1913 yılında, Görele´de doğdu. İlk şiirlerini lise yıllarında yazdı. Trabzon Lisesi'nde okurken, ünlü ressam Zeki Kocaemmi'nin öğrencisi olması Eyüboğlu´nun yaşamını değiştirdi. Zeki Kocaemmi'nin yönlendirmesi sonucunda, İstanbul´a giderek, Güzel Sanatlar Akademisi´ne girdi. Mezun olduktan sonra Fransa´ya gitti. İki yıl, Paris´te eğitim gördü. André Lhote´un yanında resim çalıştı. Fransa´da Rumen asıllı ( daha sonra eşi olan) Eren Eyüboğlu ile tanıştı. Türkiye´ye döndükten sonra, Güzel Sanatlar Akademisi´nin Resim Bölümü´nde öğretim üyesi olarak göreve başladı. 1960 ve 1961 senelerinde, iki kez ABD´ye gitti. Birçok geziye katılan , konferanslar veren Eyüboğlu; resim çalışmaları ile 1969 yılında, Sao Paulo Bienali´nde onur madalyası kazandı. Çok sayıda öğrenci yetiştiren ve bir çocuk babası olan Eyüboğlu; 1975 yılında öldü.


1927'de başladığı resim öğretmenliğini ise ölümüne kadar sürdürmüş ve çok sayıda öğrenci yetiştirmiştir.