Küçük yaşlarda tiyatroya merak salmış olan Özkul, İstanbul Erkek Lisesi'ndeki eğitiminin ardından oyuncu olmaya karar vererek gözünü sahnelere dikti. O zamana kadar yaşamını sürdürdüğü ve aşinası olduğu Bakırköy'de bulunan Halkevi'nde oyunculuğa adım attı. İlk amatör sahne deneyimlerini burada gerçekleştiren Özkul, İstanbul Devlet Tiyatrosu'nda bir süre oynadıktan sonra Ankara Devlet Tiyatrosu'na geçti. Ardından da, İstanbul Şehir Tiyatrosu'nda profesyonel oyunculuk kariyerine devam etmeye başladı ve artık bağımsız çalışabilecek düzeye geldiğine kanaat getirerek, özel sektöre geçiş yaparak Ses Tiyatrosu'nda sergilenen oyunlarda rol almaya başladı. Ancak buradaki çalışması uzun soluklu olamadı ve hemen ardından yien özel bir tiyatro olan Küçük Sahne'ye geçti.
Küçük Sahne, genç oyuncunun kariyerinin yükselişinde bir dönüm noktası oldu. Çünkü, ilk defa önemli bir oyunda rol alma şansı doğdu. Sadri Alışık, Nevin Akkaya, Şükran Güngör ve Cahit Irgat gibi güçlü oyuncularla, yönetmenliğini Muhsin Ertuğrul'un yaptığı ve Steinback'in aynı adlı romanından tiyatroya uyarlanan "Fareler ve İnsanlar"da oynadı. Yeteneği Musin Ertuğrul'un gözünden kaçmayan Özkul, Küçük Sahne'de ayrıca, "Yarış", "Onikinci Gece", "Aşağıdan Yukarı" ve "Karışık İş" gibi başarılı oyunlarda da yer aldı.
Tiyatro sahnelerinden "tesadüfen" film setlerine geçişi 40'lı yılların sonuna denk düşen Özkul, askerliğini yaptığı dönemde, "Vatan ve Namık Kemal" adlı filmde yönetmen asistanlığı yapan arkadaşı Sırrı Gültekin'i ziyaret için Yeşilçam'a gittiği birgün ilk defa bir filmde figüran olarak rol aldı. Üniformalı bir figüran arayışı içinde olan arkadaşının ricasını kırmayarak, biraz da komik bir anı olsun diye kamera karşısına geçti ve rol aldığı 400'ün üzerinde filmle, Türk sinemasına damgasını vuran önemli karakter oyuncuları arasına girmesini sağlayacak sinema serüveni böylece başlamış oldu.
50'li yılların başlarında, ilk olarak beyaz perdenin siyah-beyaz karelerinde küçük rollerle karşımıza çıkan Özkul, ilk defa 1950 yılında, senaryosu İhsan Koza ile Nazım Hikmet tarafından yazılan ve Vedat Ar'ın yönetmenliğinde çekilen "Üçüncü Selim'in Gözdesi" adlı bir İpek Film yapımında yer aldı. Hemen ardından, 1951'de, yine birer İpek Film yapımı olan "Yavuz Sultan Selim ve Yeniçeri Hasan" ile "Lale Devri"nde yardımcı oyuncu olarak kamera karşısına geçen Özkul, aynı yıl, Muhsin Ertuğrul'un yönetmenliğinde çekilen "Evli mi Bekar mı" ve Baha Gelenbevi'nin yönettiği "Barbaros Hayrettin Paşa" adlı filmlerde başrol oynadı.
Yabancı sinemanın tipik karakterlerinden etkilenen Türk sinemasında, Burhan Felek tarafından Lorel-Hardi ikilisinin kendi kültürümüze uyarlanmasıyla dönüştüğü Edi-Büdü ikilisinin 1952 yılında sinemaya aktarılmış versiyonu olan "Edi ile Büdü Tiyatrocu" ve "Edi ile Büdü" filmlerinde Vasfi Rıza Zobu ile birlikte rol alan Özkul, artık sinema çevrelerinde adını duyurmaya, halktan büyük ilgi görmeye başlamıştı. İlk yıllarında genellikle İpek Film yapımlarında yer alan oyuncu, çoğu zaman komedi türü filmlerde rol aldı ve özellikle mimikleriyle, samimi tavırlarıyla halk tarafından kısa sürede benimsendi. Ancak asıl başarısını Arzu Film yapımlarıyla yakaladı.
1953 yılında, Muhsin Ertuğrul'un yönettiği "Halıcı Kız" filminde yer aldıktan sonra kariyerinin önü iyice açıldı. Aynı yıl, fantastik bir komedi olan ve senaryosu yine İhsan İpekçi ile Nazım Hikmet tarafından yazılan "Balıkçı Güzeli/1002. Gece" ve ardından, 1956'da çekilen "Kalbimin Şarkısı" adlı duygusal film ile karakter oyunculuğuna doğru yönelişe geçen Özkul, "Miras Uğrunda" ve Zeki Müren'in başrolünü oynadığı "Altın Kafes" ile oyunculuk gücünü ortaya koyarak; dram, duygusal, komedi gibi farklı türlerde her kalıba girebilen bir oyuncu olduğu kanısını pekiştirmeye başladı.
Sinema çalışmalarının yanı sıra, gönül verdiği tiyatro sahnelerini de bırakmayan Özkul, 1957 yılında Devlet Tiyatroları'nın yönetmenliğine getirildi. Sanat kariyerinde adeta bir atılım olarak değerlendirilebilecek bu gelişmenin ardından, Küçük Sahne'yi terk etmek zorunda kaldı. Bu durum, sanatçının profesyonel oyunculuğa adım attığı Küçük Sahne'nin, ustasını kaybetmesiyle birlikte daha fazla tutunamayarak dağılmasına neden oldu.
1960 ile 1970 yılları arasında kırkın üzerinde filmde rol alan Özkul, daha önce Atlan Karındaş'la birlikte tiyatro sahnesine de aktardığı ve oyunun inanılmaz başarısı sonucunda, 1971 yılında Türk tiyatro ve ortaoyunu üstadı İsmail Dümbüllü'den "ortaoyuncular kavuğu"nu devralmasını sağlayan, Sadık Şendil'in yazdığı "Kanlı Nigar" adlı muhteşem eserin sinema versiyonunda da yer aldı. 1968 yılında, Ülkü Erakalın'ın yönetmenliğinde çekilen filmde, Belgin Doruk ve Selma Güneri'yle birlikte rol aldı. Türk sinemasının en verimli dönemlerinden olan 70'li yıllara gelindiğinde, geniş bir oyuncu kadrosuna sahip, aile filmlerinde rol almaya başlayan Özkul, özellikle Adile Naşit'le iyi bir ikili oluşturdu ve bu ikili halk tarafından da çok sevildi; benimsendi. Yakışıklı olmasa da, hatta çirkince bir yüze, uzun ve ince bir fiziğe sahip olsa da birkaç filmde jön rollerde yer alan ve hiçbir zaman kötü rollere yakıştırılamayan Özkul, özellikle bu yıllarda Türk sinemasının klişe konularında "fakir ama gururlu", iyi kalpli, babacan karakterleri canlandırdı.
Münir Özkul, 1972 yılında, başrollerini Hülya Koçyiğit ile Tarık Akan'ın paylaştığı "Sev Kardeşim" adlı Ertem Eğilmez filmindeki başarılı performansıyla, Antalya Altın Portakal Film Festivali'nde "En İyi Erkek Oyuncu" ödülüne layık görüldü.
70'li yıllarda, Ertem Eğilmez imzalı filmlerde unutulmaz rollere hayat veren, ağlatan duygusal replikleri o etkileyici sesiyle Türk izleyicisinin hafızasına kazıyan Özkul, "Neşeli Günler", "Mavi Boncuk", "Aile Şerefi", "Gırgıriye" serileri, "Gülen Gözler" ve "Bizim Aile" gibi filmlerle karakter oyunculuğundaki ustalığını ortaya koydu. Sanatçının unutulmaz rolleri arasında zirveyi ele geçirense, "Hababam Sınıfı" seri fimlerinde canlandırdığı, disiplinli, ancak yufka yürekli öğretmen "Kel Mahmut" karakteri oldu. Öyle ki, bu tipleme neredeyse adını aşarak sanatçının lakabı haline geldi ve bu şekilde anılmaya başlandı.
80'li yıllarda duraklama dönemine giren Yeşilçam'da video filmlerine yönelişi izleyen Özkul, bu dönemde kalitesi düşük birtakım sinema ve video filmlerinde rol aldı. Ardından, tek televizyonlu dönemin sonlarına doğru dizi çekimlerinin artış göstermesiyle birlikte, 1987 yılında TRT'de yayınlanmak üzere çekilen "Uzaylı Zekiye" adlı dizi için kamera önüne geçti. Bu dizinin ardından birkaç filmde daha rol alan ünlü oyuncu, içkiye olan düşkünlüğünün de etkisiyle sağlığı ile ilgili sorunlar yaşamaya başladı ve özel projeler dışında herhangi bir çalışma yapmadı. 1995 yılında, Kemal Sunal'la birlikte, "Şaban ile Şirin" adlı filmde yer aldı. 90'lı yılların ikinci yarısında, bilhassa özel televizyon kanallarının sayısı artış gösterdikçe, Yeşilçam'a olan rağbet azalmış; televizyon ekranlarına yönelik çalışmalar; özellikle de dizi yapımları ön plana çıkmıştı. Ancak bu furyadan kendini uzak tutan Özkul, 1996'da, izleyiciden büyük ilgi gören ve senaryosu Kandemir Konduk tarafından yazılan "Ana Kuzusu" adlı dizide Perihan Savaş ve Ayşen Gruda ile birlikte rol aldı. Aynı yıl, İstanbul Atatürk Kültür Merkezi'nde düzenlenen törenle, jübilesini yaparak tiyatro sahnelerine veda etti. Yaşamı boyunca pekçok tiyatro ve sinema yapımında emeği geçmesine rağmen, zaman zaman ciddi maddi zorluklar içine girmiş olan Özkul'a, bu geceden elde edilen gelirle bir ev alındı.
Yine 1996 yılında, Veli Çelik'in yönetmenliğinde çekilen televizyon filmi "Ay Işığında Saklıdır"da, Aydan Şener ve Toprak Sergen'le birlikte yer aldı. Ardından, 1998 yılında, Hamdi Alkan'ın "Reyting Hamdi" adlı televizyon eğlence programında, kısa bir süre için Yarmagül tiplemesinin dedesi rolünü canlandırdı. Usta oyuncunun son kez beyaz perdede göründüğü sinema yapımı ise, 2000 yılında Serdar Akar tarafından çekilen "Dar Alanda Kısa Paslaşmalar" oldu.
Sanat yaşamı boyunca 400'e yakın sinema filminde ve sayısını kendisinin bile tam olarak bilmediği sayıda tiyatro oyununda rol alan Münir Özkul adına, 26 Mart 2005 tarihinde İstanbul Beylikdüzü Academia Center içerisinde "Münir Özkul Sahnesi" açılmıştır. İçkiye düşkünlüğüyle bilinen sanatçı, özel hayatında da inişli çıkışlı bir seyir izleyerek dört evlilik gerçekleştirmiştir. İlk evliliğini Şadan Hanım'la yapan Özkul, kısa süren bu birlikteliğin ardından Suna Selen ile hayatını birleştirmiş ve bu evlilikten Güner adında bir kızı olmuştur. Kızları sekiz yaşındayken, çift boşanma kararı almıştır. Sonrasında Özkul, Tophaneli Örümcek Yaşar lakabıyla anılan Yaşar Hanım'la üçüncü evliliğini gerçekleştirmiş; ancak bu da uzun sürmemiştir. Son olarak, halen yaşamını birlikte sürdürdüğü Şadan Hanım ile evlenmiştir. Mankenlik ve CNN Türk'te televizyon programcılığı yapan kızı Güner Özkul'un girişimiyle, 2005 yılında, sanatçıyı birçok yönden ele alan ve yaşamının bir dönemine farklı şekillerde tanıklık etmiş kişilerin kaleme aldığı yazılardan derlenmiş, "Aktör Dediğin Nedir Ki? / Münir Özkul Kitabı" adlı bir kitap yayımlanmıştır. 1998 yılında, T.C. Kültür Bakanlığı, Münir Özkul'a Devlet Sanatçısı ünvanını vermiştir. Özkul, İsmail Dümbüllü'den aldığı ünlü kavuğu, 1989 yılında tiyatro oyuncusu Ferhan Şensoy'a devretmiştir. 1991 yılında ise, en önemli tiyatro ödülleri arasında gösterilen, Dümbüllü Ödülü'ne layık görülmüştür. 8 Nisan 2007 tarihinde, Mizah Üretenler Derneği, Karikatürcüler Derneği ve Bakırköylü Sanatçılar Derneği tarafından ortaklaşa düzenlenen "II. Mizah Ödülleri" töreninde, Münir Özkul Özel Ödülü, ünlü tiyatrocu Nejat Uygur'a verilmiştir.
Hayatının önemli bir kısmını alkolle savaşarak geçiren Münir Özkul 1990'lı yılların ortasında alkolü tamamen bıraktı.
Özkul dört kez evlendi ve üç çocuğu oldu.İlk eşi Şadan, ikinci eşi Suna Selen, üçüncü eşi "Tophaneli Örümcek" lakaplı Yaşar ve son 27 yıldır evli olduğu eşi Umman Özkul'dur. Oyuncu ve sunucu Güner Özkul'un babasıdır. Güner Özkul'a göre babası "evlilikten korkmazdı ama boşanamamaktan korkardı"
Demans hastalığı ile yaşayan Özkul, 2003 yılından bu yana evinden dışarıya çıkmak ve kimseyle görüşmek istemiyor. Hastalığı yüzünden geçmişe dair birçok şeyi hatırlamıyor ve ölen arkadaşlarının yaşadıklarını sanıyor.
