Volkan Şen, 7 Temmuz 1987'de Bursa'da dünyaya geldi. Futbola 1999 yılında doğduğu şehrin takımı, Bursaspor alt yapısında başladı. 2007-2008 sezonunda Bursaspor A takımıyla antremanlara çıkmaya başlayan Volkan Şen, aynı sezon A takım formasını giymiştir. Ertuğrul Sağlam'ın Bursaspor'un başına geçmesinden sonra, Bursasspor ilk onbirinin vazgeçilmezlerinden olan Volkan, 2009-2010 sezonunda altın çağını yaşayan Bursaspor'un Sercan Yıldırım gibi genç oyuncularla takımın başarısında büyük pay sahibi oldu.


19 Ağustos 2011 tarihinde RSC Anderlecht'de karşı oynanan ve 1 -2 kaybedilen UEFA Avrupa Ligi play-off karşılaşması sonrasında teknik direktör Ertuğrul Sağlam radikal kararlar alınacağı açıkladı. Bu açıklanadan iki gün sonra düzenlenen basın toplantısında futbolculardan İbrahim Kaş, Volkan Şen ve Sercan Yıldırım'ın süresiz kadro dışı bırakıldığını ve kendinelerine kulüp bulmaları söylendiğini belirtti.

Bunun üzerine 27 Ağustos 2011 tarihinde Trabzonspor, Volkan Şen ile 4 yıllık anlaşma sağladı. Bursaspor'a 3,6 milyon € bonservis ödeyerek Volkan Şen'in Trabzonspor'a transferini bitirdi.

2013-2014 sezonunun 2. haftasında Avni Aker Stadı'ında oynanan Trabzonspor - Çaykur Rizespor maçının 43. dakikasında tribündeki 3-4 taraftarın kendisine küfür etmesine kızan Volkan Şen, taraftarlarla tartışmaya girdi. Duruma isyan eden Volkan, takım arkadaşlarının engelleme çabalarına rağmen göz yaşları içinde sahayı terk etti.