Futbol kariyerine henüz 14 yaşında Ligue 1 takımlarından Paris Saint Germain'de başlayan Sol Bamba, gösterdiği başarılı performansla dönemin teknik direktörü Vahid Halilhodzic tarafından 2004 yılında A Takım'a alındı. A Takım'da sadece 2 maçta forma şansı bulan Bamba, Vahid Halilhodzic ile kavga edince Dunfermline Athletic FC takımına transfer oldu.

Bamba kadro dışı kalmasının ardından 2006 yılında İskoçya ligi ekiplerinden Dunfermline Athletic FC takımıyla anlaştı. Fizik gücü ve yerinde müdahaleleriyle teknik direktör Jim Leishman'ın beğenisini toplayan Bamba, Dunfermline takımıyla 2007-2008 sezonu sonuna kadar sözleşme imzaladı. İlk başlarda fazla şans bulamayan Fildişili oyuncu, takımının İspanya ekiplerinden Osasuna ile yaptığı hazırlık maçında şans buldu ve yaptığı kritik müdahalelerle hocası Jim Leishman'ın tekrar beğenisini kazandı.

2006-2007 sezonunda lig ve kupa finalinde gösterdiği başarılı performans nedeniyle 1 yıl sözleşmesi uzatılan Souleymane Bamba, Temmuz 2008'de İngiltere'nin Watford takımı tarafından deneme maçına çağırıldı. Watford takımının Boreham Wood ile oynadığı ve 3-1 galip geldiği maçta oynayan Stoper oyuncusu üstün bir performans gösterdi ve Watford kulübü ile Dunfermline her konuda anlaştı. Watford Kısa bir ara sonra bilinmemyen sebeplerden dolayı Bamba'nın transferinden vazgeçti. Bundan haftalar sonra Bamba, 50 bin pound bonservis ücretiyle İskoç Ligi takımlarından Hibernian'a transfer oldu.

İskoçya'nın Hibernian takımıyla 3 yıllık sözleşme imzalayan Bamba, ilk maçına Dundee United karşısında çıktı. Bu maçta ofansif olarak da katkıda bulunan Bamba, Mixu Paatelainen tarafından ön libero mevkiine çekildi. Aralık 2008'de Celtic maçına ön libero başlayan Bamba, Dundee United'ın 2-0'lık galibiyetinde büyük pay sahibi oldu. Ön liberoda gösterdiği başarılı performansla Bamba, İskoç basını tarafından popülerleştirilmiştir. 2009'da teknik direktörlüğe John Hughes'un getirilmesinin ve stoper mevkiinde görev yapan Rob Jones'un takımdan ayrılmasının ardından eski mevkii stopere geçti.

İlk profesyonel golünü Falkirk takımına 22 Ağustos'ta 3-1 galip gelinen maçta atan Fildişili 27 Mart tarihinde Edinburgh Evening News gazetesi tarafından manşette yer aldı ve performansının diğer kulüplerin dikkatini çektiği belirtildi. Haberde Fulham ve Rennes'in scoutlarının Bamba'yı izlediği yazıldı. Gösterdiği performans ile Fildişi Milli Takımı'na çağırılan Sol Bamba, takıma geri döndüğünde John Hughes ile yaşadığı problem yüzünden kadro dışı bırakıldı. Kadronun derinliği olmaması nedeniyle NK Maribor ile oynanan UEFA Avrupa Ligi maçına çağılan Bamba bu maçta oynadı fakat takımı 3-2 mağlup oldu ve elendi.

2010-2011 sezonunda Hibernian ile sözleşmesi biten Bamba, Football League Championship ekiplerinden Leicester City takımına transfer oldu. Leicester City teknik direktörü olan ve eski Fildişi Sahili Milli Futbol Takımı teknik direktörü Sven-Göran Eriksson tarafından transfer edilmesi istenen Bamba resmi sözleşmeyi 2 Ocak 2011 tarihinde imzaladı. İlk golünü FA Cup'ta 2-2 berabere biten Manchester City maçında attı. Ligde ise 4-2 biten maçta 2 gol kaydettiği maçta Milwall takımına atmıştır. Eylül 2011'de sözleşmesini uzatan Bamba, Nigel Pearson'un teknik direktörlüğe gelmesinin ardından ve stoper mevkiine Wes Morgan'ın transfer edilmesinin ardından daha az şans bulmaya başlamıştır.

2012-2013 sezonu öncesi Trabzonspor ile görüşen ve Nevzat Şakar tarafından Trabzonspor ile kesin anlaşmaya varıldığı açıklanan Bamba'nın transferi 18 Haziran 2012 tarihinde borsaya bildirildi.