İstanbul Mimar Sinan Üniversitesi Devlet Konservatuarı'ndan 1983 yılında mezun oldu. Mezun olduktan sonra İstanbul Devlet Tiyatrosu'nda çalışmaya başladı. Bir yandan da Mimar Sinan Üniversitesi Devlet Konservatuarı'ndaki yüksek lisansını tamamladı.
Mustafa Avkıran, 1987 yılında 'Küçük Prens' oyununda başladığı yönetmenlik hayatına İstanbul, Van, Ankara, Antalya, Bursa ve Trabzon Devlet Tiyatroları, İstanbul Büyükşehir Belediyesi Şehir Tiyatroları, Bakırköy Belediyesi Şehir Tiyatrosunda görev yaparak devam etti. Üniversite tiya1993-1995 yılları arasında Antalya Devlet Tiyatrosu'nda müdürlük yaptı. Sonrasında politik nedenlerden ayrıldı.
Yönetmenlikteki ilk ödülünü 1994 yılında (İsmet Küntay En İyi Yönetmen Ödülü) ise Murathan Mungan'ın, 'Mahmud ile Yezida, Taziye, Geyikler Lanetler' oyunuyla, oyunlaştırmanın ötesindeki başarılı uyarlaması ile aldı.
1995 yılında ilk sinema filmi, 'Sokaktaki Adam' ile Altın Portakal'da En İyi Yardımcı Erkek Oyuncu ödülünü aldı. Bu filmi, sonrasında 'Cumhuriyet', 'Kayıkçı', 'Mutluluk' ve 'Av Mevsimi' gibi başarılı filmler takip etti.
1995 yılında eşi Övül Avkıran ve Naz Erayda ile Antalya 5. Sokak Tiyatrosu'nu kurdu. 2000 yılında Tiyatro Oyun evi ile birlikte İSM 2. Kat'ı kurdu.Garajistanbul'un kurucularından olan Avkıran, daha sonra Garajistanbul'un sanat yönetmenliği görevini aldı.
7 Eylül 2011'de Kanal D ekranlarında başlayan "Kuzey Güney" dizisinde Kıvanç Tatlıtuğ'la Buğra Gülsoy'un babası 'Sami Bey' rolünde oynadı.
2012 yılında İstanbul Devlet Tiyatroları'nda; bir modern Ferhat ile Şirin hikâyesi olan 'Ay Ecesi' adlı oyunu yönetti.
2013 yılında gerçekleştirdiği projesi 'Ser Hoş Komünite İftiharla Sunar: Sabahlar Olmasın' ile unutulmaya yüz tutan gazino kültürüne sahip çıkan Mustafa Avkıran gençliğinden beri içinde var olan müzik tutkusunu da ortaya çıkardı.
Mustafa Avkıran, 1993 yılından beri tiyatrocu Övül Avkıran ile evlidir. 11 Nisan 2015 tarihinde Alaz adında bir oğlu oldu.
Ödülleri :
1994 - İsmet Küntay En İyi Yönetmen Ödülü, Murathan Mungan'ın, 'Mahmud ile Yezida, Taziye, Geyikler Lanetler' oyunuyla
1995 - 32. Antalya Film Şenliği , En İyi Yardımcı Erkek Oyuncu (Sokaktaki Adam)
1996 - 18.Siyad Türk Sineması Ödülleri, En İyi Yardımcı Erkek Oyuncu (Sokaktaki Adam)
Filmleri ve Dizileri :
2013 - Kaçak (TV Dizisi)
2011 - 2013 - Kuzey Güney (TV Dizisi)
2011 - Karakol - Herkes Adalet İster (TV Dizisi)
2010 - Av Mevsimi ( (Sinema Filmi))
2007 - Mutluluk (Sinema Filmi)
2008 - 2010 - Yaprak Dökümü (TV Dizisi)
2006 - 2007 - Ezo Gelin (TV Dizisi)
2005 - Köpek (TV Dizisi)
2005 - Kayıt Dışı (TV Dizisi)
2004 - Beni Bekledinse (TV Filmi)
2002 - Kınalı Kar (TV Dizisi)
2001 - Pencereden Kar Geliyor (TV Filmi)
2000 - Kurşun Kalem (TV Dizisi)
2000 - Hayatın Tek Yolculuğu (Sinema Filmi)
1999 - 2001 - Yılan Hikayesi (TV Dizisi)
1999 - Köstebek (2) (TV Dizisi)
1998 - Kayıkçı (Sinema Filmi)
1996 - İstanbul Kanatlarımın Altında (Sinema Filmi)
1995 - Sokaktaki Adam (Sinema Filmi)
1994 - Zontellektüel Abdullah (TV Dizisi)
1991 - Yalnızlar (TV Dizisi)
1989 - Ayaşlı ve Kiracıları (TV Dizisi)
1987 - Ateşten Günler (TV Dizisi)
