Marmara Üniversitesi İletişim Fakültesi'nden mezun oldu. Yüksek lisansını ise Kadir Has Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü'nde hukuk üzerine yaptı.2008'de gazeteci Burhan Akdağ'dan boşandı. Bu evlilikten 1 kızı oldu.Televizyon hayatına ilk olarak magazin alanında başlayan Anlı, diğer bir magazinci Şenay Düdek'le Kanal D'de yaptığı Dobra Dobra adlı magazin üzerine sohbetlerin olduğu ve konukların ağırlandığı bir program yapmıştır. Bir sezon birlikte program yaptıktan sonra, aynı programa Düdek Cenk Eren'le FOX'ta, Anlı ise Pakize Suda'yla Kanal D'de devam etmiştir.Dobra Dobra'daki sunuculuk deneyimi ile magazinciliği bırakıp tam anlamıyla sunuculuğa geçti; atv'de yayınlanan kendine ait Müge Anlı ile Tatlı Sert adlı tartışma programını sunmaya başladı. Programda, kaybettiği yakınlarını arayan kişiler ağırlanmakta, işleyeni belli olmayan veya işleyenin hâlâ bulunamadığı cinayetler aydınlatılmaktadır.Tatlı Sert'in dışında, 2010 televizyon sezonunda, daha önceden Sinan Çetin yapmış olduğu Film Gibi adlı programla aynı formatta bir programı atv'de sundu.Müge Anlı ile Mektubunuz Var adlı programda, yaşadığı çeşitli olaylardan dolayı yakınlarıyla görüşemeyen, onları bulamayan kişiler konuk edildi.