Mehmet Çevik, 1 Aralık 1961 tarihinde Kahramanmaraş, Elbistan'da doğmuştur. Çocukluk yılları İzmit'in Yenidoğan ve Gültepe mahallelerinde geçti. Ankara Üniversitesi Dil Tarih ve Coğrafya Fakültesi Tiyatro bölümünden 1986 yılında mezun olmuştur.
Devlet Tiyatrosu Müdürlüğünce, Kıbrıs Devlet Tiyatrosunda görevlendirildi. 1997 yılında Kocaeli Şehir Tiyatrosuna tayin oldu. Halen Kocaeli Büyükşehir Belediyesi Şehir Tiyatroları Genel Sanat Yönetmenliği görevi devam etmektedir. Mehmet Çevik 'in yönettiği 'Çıkmaz Sokak Çocukları' oyunu ise 1 Aralık 2014 tarihinde Tiyatro Gazetesi'nin düzenlediği Türkiye geneli "1. Anadoninde en iyi oyun ve prodüksiyon kategorisinde ödül aldı.
2006 yılında "Sağır Oda" adlı dizide Orhan Kılıç, Çağla Kubat, Engin Cezzar, Mahir Günşiray, Arsen Gürzap, Köksal Engür, Ertan Saban ile birlikte oynarken "Zahit" karakterini canlandırdı.

2007 yılında ise "Menekşe ile Halil" adlı dizide Sedef Avcı, Kıvanç Tatlıtuğ, Hasan Küçükçetin, Fırat Tanış, Yıldız Kültür, Murat Daltaban ile beraber rol almıştır.

Orhan Kemal'in Hanımın Çiftliği adlı romanından uyarlanan 2009 yılında "Hanımın Çiftliği" adlı dizide Mehmet Aslantuğ, Özgü Namal, Caner Cindoruk, Necip Memili, Hakan Boyav, Mehmet Ali Oral, Ali Düşenkalkar ile birlikte oynarken Mehmet Çevik Özgü Namal'ın babası rolünde "Cemşir" karakterini canlandırmıştır.

10 Aralık 2014 tarihinde TRT 1'de başlayan "Diriliş: Ertuğrul Gazi" adlı dizide Engin Altan Düzyatan Ertuğrul Gazi'yi canlandırırken Esra Bilgiç, Halime Hatun karakterini canlandırdı. Diğer rollerde ise Kaan Taşaner, Didem Balçın, Serdar Gökhan, Hülya Darcan, Levent Öktem, Hakan Vanlı, Serdar Deniz, Turgut Tunçalp, Mehmet Çevik, Cavit Çetin Güner, Hande Subaşı ve Osman Soykut gibi isimler rol aldı.

Filmleri ve Dizileri :
2014 - Diriliş: Ertuğrul (Deli DEmir) (TV Dizisi)
2013 - Şeytan-ı Racim (Bakırcı Mehmet) (Sinema Filmi)
2013 - Güzel Çirkin (Asayiş Şube Müdürü Remzi) (TV Dizisi)
2011 - 2012 - İffet (Ahmet) (TV Dizisi)
2009 - 2010 - Hanımın Çiftliği (Cemşir) (TV Dizisi)
2009 - Aynadaki Düşman (Tahir Baba) (TV Dizisi)
2007 - Menekşe ile Halil (Hasan) (TV Dizisi) (13 Bölüm)
2006 - Sağır Oda (Zait) (TV Dizisi)
2005 - Kırık Kanatlar (Turgut) (TV Dizisi)
2003 - Mühürlü Güller (TV Dizisi)
2003 - Kasabanın İncisi (TV Dizisi)
1996 - Kurtuluş (TV Dizisi)
1991 - Peri Kızı (TV Dizisi)
1990 - Tembel Ahmet (TV Dizisi)