23 Mayıs 1955 Ankara Beypazarı'nda dünyaya gelen Mansur Yavaş, ilk, orta ve lise öğrenimini Beypazarı'nda okudu. 1983 yılında İstanbul Üniversitesi Hukuk Fakültesi'nden mezun olan Yavaş, askeri savcı olarak tamamladığı askerliğinin ardından Beypazarı'nda 13 yıl süresince serbest avukatlık yaptı.

Siyasete genç yaşlarda başlayan Mansur Yavaş, 1989-1994 yıllarında Belediye Meclis üyesi, 1994 yılında MHP'den Beypazarı Belediye Başkan adayı oldu fakat seçilemedi.18 Nisan 1999 seçimlerinde MHP'den aday olup %51 oy oranıyla Beypazarı Belediye Başkanı olan Yavaş, Tarihî Beypazarı Konakları'nın restorasyonu ve binlerce yıllık Beypazarı tarihini koruma çalışmalarıyla "2001 Yılının En İyi Yerel Yöneticisi", Türk Dil Kurumu tarafından Türkçenin korunması nedeniyle verilen onur ödülü, doğa savaşçılarının "Çevre Ödülü" gibi ödülleri aldı. 24 Eylül 2004 tarihinde TÜSİAV tarafından "Yılın Belediye Başkanı" seçildi.

2004 Yerel Seçimler'inde %55 oy oranı ile yeniden Belediye Başkanı seçilen Mansur Yavaş, 29 Mart 2009 tarihinde yapılmış olan yerel seçimlerde Milliyetçi Hareket Partisi'nden Ankara Büyükşehir Belediye Başkanlığı için aday oldu.

Birçok ödül alan ve 3 dönem belediye başkanlığı yapan Yavaş, MHP tarafından tekrar aday gösterilmemesi nedeniyle CHP'ye katılması gündeme geldi. 21 Aralık 2013 tarihinde Cumhuriyet Halk Partisi Merkez Yönetim Kurulu kararıyla Cumhuriyet Halk Partisi üyeliği kabul edilen Mansur Yavaş, ardından 2014 Yerel Seçimleri'nde Ankara Büyükşehir Belediye Başkan adayı olarak seçildi.

2014 Yerel Seçimleri'ni ikincilikle bitiren Mansur Yavaş, 2016 yılında Cumhuriyet Halk Partisi'den de istifa etti.

18 Aralık tarihinde bir kez daha CHP'nin Ankara Büyükşehir Belediye Başkan adayı olarak gösterildi.