3 Temmuz 1957 tarihinde New York'un Brewster kasabasında doğdu. Lise yıllarında okul tiyatrosunda sergilediği başrol performansıyla New York'taki Amerikan Tiyaro Akademisi'ne kabul edilen Branigan için gösteri dünyasındaki kariyeri start almıştı.
Sanatçı 70'li yılların ikinci yarısında ünlü yorumcu Leonard Cohen'in vokalisti olarak dünya turnesine katılma fırsatı yakaladı. Bu turne Branigan'ı Amerika'nın en önemli bi prodüktörlerinden biri olan Ahmet Ertegün'le buluşturacaktı. Atlantic Records'un sahibi ve kurucusu olan Ertegün, sanatçının güçlü sesinden oldukça etkilendi ve albüm teklifinde bulundu. Ancak o dönemde başka bir yapımcıyla anlaşması olduğu için Branigan'ın Ertegün'le işbirliği ileri bir tarihe ertelendi.
1982 yılında Atlantic Records'tan çıkan ilk albüm müzik marketlerdeki yerini aldı. Branigan adını taşıyan albümün çıkış şarkısı İtalyan müzisyen Umberto Tozzi'nin ünlü çalışması Gloria'nın yeniden yorumlanmış versiyonuydu. Gloria, Branigan'a o yıl ilk kez dağıtılan ve dünyanın en prestijli müzik ödüllerinden biri olan Grammy'yi kazandırdı.
Bir yıl sonra dinleyiciyle buluşan ikinci albüm Branigan 2 oldu. Albümden çıkan Solitaire ve daha sonraki yıllarda Michael Bolton'un yeniden yorumlayacağı How Am I Supposed To Live Without You isimli 45'likler büyük ilgi gördü ve Branigan tek atımlık kurşun olmadığını tüm dünyaya kanıtlamış oldu. Sanatçı aynı yıl Flashdance filminin soundtrack'inde yer alan Imagination isimli şarkıyı da seslendirdi.
Laura Branigan'ı unutulmaz yapan albümler seksenli yıllarda dinleyiciyle buluştu. Self Control (1984), Hold Me (1985) ve Touch (1987) isimli çalışmalar büyük ses getirdi; Spanish Eddie, I Found Someone, Shattered Glass ve Jennifer Rush'ın ünlü eseri The Power Of Love gibi 45'likler listelerin üst sıralarını zorladı. Ancak sanatçı en çok, uluslararası müzik dünyasında büyük başarı kazanan hiti Self Control'le anıldı.
Kazandığı popülariteyle yönetmenlerin de ilgisini çeken Branigan, Kevin Brodie'nin kamera arkasında olduğu 1985 tarihli yapım Mugsy's Girls'de izleyici önüne çıktı. Oyunculuk sınavını da başarıyla veren sanatçı, 1988'de başrollerini Michael Atkins'le paylaştıkları ve yönetmenliğini Jonathan Hardy'nin yaptığı Backstage isimli filmde ünlü bir ses sanatçısını canlandırdı. Gerçek aşkı müzik olduğu için sinema dünyasına veda eden Branigan, daha sonra soundtrack albüm projelerinde yer aldı; Ghostbusters ve Baywatch gibi yapımlarda şarkılar söyledi.
Kendisini "Müziğe Saplantılı" olarak nitelendiren şarkıcı, konser vermenin ruhu için çok önemli olduğunu şu şekilde dile getirdi:
Sahnedeyken, seyirci sizin bir yarınız oluyor; bu da sizin bir müzisyen olarak yakalayabileceğiniz en yüksek noktadır; inanılmaz bir duygu. Neresi olursa olsun bu benim için böyle; işte bu yüzden müzik evrensel bir dildir.
80'li yıllar sona erdikten sonra eski popülaritesi azalmaya başlayan Branigan, 1999 yılında Gloria'nın yeni bir versiyonuyla yeniden dinleyici karşısına çıktı. Kendisiyle yapılan bir röportajda bu çalışmayla ilgili olarak şu açıklamayı yaptı:
Başlangıçta tek isteğim kendimi ve duygularımı sesimle ifade etmekti. Beni ilgilendiren tek şey buydu. Ancak, yıllar geçtikçe müzik çalışmaları için pek çok unsurun gerekliliğini öğrendim. Artık bu işte piştiğimi düşünüyorum. Biliyorum ki kariyerimin en iyi işini çıkardım ve geleceğe bakıyorum.
Sonraki yıllarda yeni projeleri hayranları tarafından sabırsızlıkla beklenirken Branigan 26 Ağustos 2004 tarihinde uykusunda geçirdiği beyin kanamasıyla hayata gözlerini yummuştur. Sanatçı, onu ölümsüz yapan birçok albümü, hitleri, 4 Grammy ödülü, konserleri ve canlı performanslarıyla müzik tarihine adını altın harflerle yazdırmıştır.