Kayhan, futbola 1997 yılında SK Rapid Wien altyapısında başladı. 2006-07 sezonu Rapid Wien U-19 takımına yükseldi. Sezon sonunda yerel liglerden Regionalliga Ost'da oynayan Rapid Wien II takımında ilk kez forma giydi. 2007-08 sezonunda da U-19 forması giyerken yırtık bağ nedeniyle uzun süreli bir sakatlık geçirdi. 2008-09 sezonunda Rapid Wien II forması giydi. Avusturya Kupası'nda çeyrek final gördü.

İkinci takımdaki başarılı performansı ile 2008-09 sezonunda ilk kez Rapid Wien forması giydi. Lig ikincisi takımda 3 maç forma giydi.

2009-10 sezonunun ilk yarısında kadroda olsa da forma şansı bulamayıp Rapid Wien II'de forma giyen futbolcu ikinci devre bir başka Avusturya Ligi ekibi SC Wiener Neustadt'ta kiralık olarak forma giydi.

2010-11 sezonu Kayhan'ın en etkili sezonu oldu. 36 maçın 30'unda forma giydi. Kariyerinde ilk kez Avrupa sahnesine çıkıp UEFA Avrupa Ligi'nde 10 maçta forma şansı buldu. Avusturya Kupası'nda da yarı finale yükseldiler.

27 Mayıs 2011 tarihinde takım arkadaşı Veli Kavlak ile beraber Beşiktaş'a transfer oldu. Kayhan için 1.050.000 Euro ödendi.

Güçlü fiziği, tekniği, çevik ve seri pas alışverişleriyle dikkat çeken Tanju Kayhan, savunmanın her iki kanadında oynayabiliyor ayrıca kendisi sağ ayaklı olmasına rağmen defansın sol kanadında oynamayı daha çok sevdiğini dile getiriyor.

2012-2013 sezonunda Beşiktaş'ta istediğine kavuşamayan Tanju Kayhan, Mersin İdman Yurdu'na kiralık olarak gönderilmiştir. Sezon sonunda Beşiktaş'a dönen Tanju, siyah beyazlı takımla 2013-2014 sezonu öncesi yurt dışındaki hazırlık kampına katılmıştır.