Küçüklüğünden beri dövüş sporlarına merakı olan Özyıldız, Portekiz'de kafes dövüşlerine katılmıştır. Daha sonra Kafes dövüşlerini bıraktığını açıklayan Şükrü Özyıldız; hiperaktifliğini dizi setlerinde bastırdığını söylemiştir. Yurtdışında oyunculukla ilgili bir workshopa katılan genç oyuncu bunun ardından oyunculuğu çok sevdiğine karar verip Müjdat Gezen Sanat Merkezi'nde oyunculuk eğitimi almaya karar vermiştir.
Birçok tiyatro oyununda , reklamlarda ve dizilerde rol alan oyuncu ekranlarda ilk olarak 2011 Yılında "Derin Sular" adlı dizide görülmüştür.
2013 yılında yayınlanan Benim Hala Umudum Var dizisinde başrollerini Gizem Karaca ve Berk Oktay ile paylaşmış daha sonra ise 2013 yılında da ilk sinema filmi Neva da başrol oynamıştır.
2014-2015 yılında Şeref Meselesi dizisinde Emir karakterini canlandırmıştı.
2015'te yayınlanan Tatlı Küçük Yalancılar adlı dizide Eren karakterini canlandırmıştır. 2016 yılında yayınlanan Kış Güneşi adlı dizide Efe-Mete karakterlerini canlandırdı. Dizi düşük reytinglerden dolayı 18.bölümde final yapmıştır.
