Arkadaşlarıyla birlikte top peşinde geçirdiği zamanlardan sonra ise tıpkı onlar gibi bir kulüpte oynamaya başlama hevesiyle mahallesinin amatör takımı Garajlar Taç Spor'a yazıldı. Burada 1 yıl oynadıktan sonra da kendisini beğenen ve transfer etmek isteyen Sakaryaspor'a geçiş yaptı. Zamanında Aykut Yiğit, Hakan Şükür, Oğuz Çetin, Aykut Kocaman ve Tuncay Şanlı gibi oyuncuları altyapısında bulunduran Sakaryaspor altyapısında 7 yıl boyunca forma giydi ve iyi hocalarla çalışmasının karşılığında da gelişimi sürdü. 2009 yılına gelindiğinde ise ilk profesyonel sözleşmesini imzalama fırsatı bulurken henüz 18 yaşında olmasına rağmen A takıma çıkmayı ve hatta burada oynama şansı bulmayı da başardı.
Sakaryaspor
Salih'in 2009-10 sezonunda profesyonel olduğu Sakaryaspor, o dönemlerde yaşadığı maddi zorluklardan ötürü genç takımından çıkan oyunculara daha çok güvenmişti. Türk Futboluna daha önce birçok önemli isim kazandıran yeşil-siyahlılar'ın o dönemki sürprizleri arasında 1988 doğumlu golcü oyuncu Mustafa Pektemek'le birlikte son dönemde en çok göze batan isimlerden biri olmayı başardı. İlk resmi sezonu olan 2009-10'dan itibaren formayı sırtına geçiren Salih takımıyla birlikte o sezon ilk resmî karşılaşmasına 30 Ağustos 2009 tarihinde Tavşanlı Linyitspor'a karşı oynanan 2. Lig karşılaşmasında çıktı. Salih ilk golünü ise 13 Eylül 2009 tarihinde 25' numaralı formasıyla Özcan Kızıltan tarafından şans buldu ve Beykozspor ağlarına yolladı. Sezon boyunca ise Salih 2. ligde 27 maça çıkarken 2 gol kaydetmeyi de başardı.
2010-2011
2010-11 sezonu öncesinde ise teknik direktör Murat Bölükbaşı yönetiminde ilk üçte bitirme parolasıyla çıkan Sakaryaspor'da Berat Çetinkaya ve Salih Dursun savunmanın temel yapıtaşını oluşturdu. Spor Toto 2. Lig Kırmızı Grupta o sezon ilk maçına 12 numaralı formasıyla 29 Ağustos 2013'te Belediye Vanspor karşısında çıktı. 2010-11 sezonunda 19'u ilk 11'de olmak üzere toplamda 20 kez sahaya çıkan genç Salih gol atma başarısı gösteremese de Sağ bek, ön libero, Stoper ve hatta Forvet oynayarak çok yönlü oyunuyla dikkat çekerken o sezon Sakaryaspor'la birlikte play-off'a kadar çıkma başarısı gösterdi. Play-off turunda ise Bugsaşspor ile karşılaşan Sakaryaspor, bu maçın normal süresini 1 - 1 tamamladı. Penlatılara giden karşılaşmadan galip gelen Şaban Yıldırım'ın takımı Sakaryaspor, Önder Özen'in çalıştırdığı Bugsaşspor'u 6-5 mağlup ederken, Bank Asya 1.Lig'e yükselen taraf olmuştu.
2011-2012
2011-12 sezonu Sakaryaspor açısından aslında pek de iyi geçmedi. Sezona Şaban Yıldırım yönetiminde çıkan Sakaryaspor'da sezon öncesinde birçok isim takımla anılsa da sadece bu isimlerden Mahmut Hanefi kadroya katıldı. Salih Dursun ise o sezon ilk lig tecrübesini Tavşanlı Linyitspor karşısında yaşadı. Salih 6 numaralı formasıyla orta sahada mücadele ederken takımı Lebent Demiray'ın golüyle sezonun ilk haftasında galip gelmiş oldu. Salih ilk Bank Asya 1.Lig golünü ise 8. haftada Adanaspor ağlarına yolladı ve takımı 1-1 berabere kaldı. Çok fazla iddialı olamadıkları Bank Asya Ligi'nde sezon içinde birkaç kez teknik direktör değişikliği yaşayan Sakaryaspor'da bu isimler değişti ancak hiçbir şekilde lige tutunamayıp sezon sonu bir alt ligin yolunu tuttu. Salih için ise bireysel anlamda her şey takımının kötü durumuna rağmen çok iyi gitti ve performansıyla aradan sıyrılarak kariyerinde önemli bir sıçrama yapmayı başardı. Bu sezonda tam 30 lig maçında forma giyerken birden çok mevkide oynayabilmesi, agresif ve hırslı yapısıyla birlikte dikkat çekti. Genellikle savunmanın önünde oynayıp defansif yönü ağırlıklı bir oyuncu olsa bile sezonu 9 golle tamamladı. Tabi, burada belli bir dönem santraforda oynamış olmasının da katkısı büyüktü. Salih yaptığı açıklamada; "O dönem takımın başında Yılmaz Vural vardı. Bana gol atamıyoruz seni santrafor oynatacağım dedi ve santrafor oynadığım 4 maçta 4 gol attım." Salih ayrıca sezonu 14 sarı kart - 2 kırmızı kartla bitirdi. Salih Dursun'un takımı küme düşse de gerek forvetteki gerek defanstaki gerek de Orta sahadaki performansıyla Süper Lig takımlarının da dikkatini çekti. Piyasası artan genç oyuncuyla o dönemde Kayserispor, Eskişehirspor ve Antalyaspor ilgilenirken Salih tercihini o sezon kadrosundan Nordin Amrabat ve Hasan Ali Kaldırım'ı yüksek maliyetle satıp bu oyuncuların yerine Grétar Steinsson, Pablo Mouche, Malik Fathi, Bobô ve Ertuğrul Taşkıran gibi daha az maliyetli ve genç oyuncuları kadrosuna katan Kayserispor'dan yana kullandı ve böylece Süper Lig macerasına doğru da ilk adımları attı.
Kayserispor
2012-13 yaz transfer döneminde Shota Arveladze ve Süleyman Hurma'nın özellikle istediği Dursun, bu takım ile 200.000 Euro bonservis bedeliyle 4 yıllık sözleşme imzaladı. Hazırlık maçında ise Gaziantepspor karşısında ilk kez forma giyen Dursun, ilk resmi maçına ise Bank Asya 1.Lig'in son haftasında kırmızı kart gördüğü için 2. haftada çıkabildi. 27 Ağustos günü oynanan Antalyaspor deplasmanında ilk maçına çıktı ve 78 dakika sahada kaldı ancak takımı 3-0 mağlup oldu. Salih ilk maçında göz doldurdu ve bu maçın ardından ilk 11'in vazgeçilmezi oldu. Salih Süper Lig'de ilk golünü ise 9 Aralık 2012 tarihinde Trabzonspor ile deplasmanda oynanan maçta attı. Bu gol ile takımını 1-0 öne geçiren oyuncu, maç boyunca ekili performans gösterse de takımının berabere kalmasına engel olamadı. 4 yıllık sözleşme imzaladığı Kayserispor'da da formayı direkt kapmayı başaran Salih'in formayı kapmasında o dönemde sağ bekteki oyuncuların sakatlıklarının da etkisi oldu. Sezonun ilk yarısını çok kötü geçiren Kayserispor, ikinci yarıda teknik direktörlüğe Robert Prosinecki'nin getirilmesiyle büyük bir çıkış yapıp 5. sıraya kadar yükselirken Salih de ilk 11'deki yerini sağlamlaştırmıştı. Kasım ayındaki sakatlığı 4 maçı, kart cezaları ise toplamda 5 maç kaçırmasına sebep olsa da 25 lig maçında forma giydi. Dinamik yapısı, sert oyunu ve özellikle duran toplarda sürpriz golleri kovalamasıyla dikkat çekerken sezonu da bir sağ bek olarak 3 golle tamamladı. Bu performansıyla birlikte A2 Milli Takımı'na da seçilen Salih'in saha içindeki oyununun yanında 28 Nisan 2013 günü Kadıköy'deki Fenerbahçe maçından sonra yaptığı açıklamalarda saha içinde Moussa Sow ve Dirk Kuyt'la yaşadığı diyaloğu mikrofonlara aktarması da çokça konuşuldu. Salih bu maçın ardından; "Sow ile Kuyt Galatasaray için oynuyorsunuz diye psikolojik baskı yaptı. Sow 'Galatasaray için oynuyorsunuz' dedi. Ben de Sen puan durumuna baktın mı' dedim." ifadelerinde bulundu. Sezonu toplamda 14 sarı, 1 kırmızı kartla bitirdi.
2013-2014
Robert Prosinecki yönetimindeki Kayserispor 2012-13 sezonunu ilk 5'te tamamlamış ve 2012-13 sezonunun ilk yarısındaki performansının tam aksine performans göstererek birden düşme potasında yükselmişti. 2013-14 sezonuna ise Robert Prosinecki yönetimindeki Kayserispor UEFA Avrupa Ligi'ne katılabilme parolasıyla çıktı. Sezon öncesinde ise kadrosunu Jajá, Mert Nobre ve Srdan Mijailovic gibi önemli oyuncularla güçlendirdi. Salih Dursun o sezon ilk maçına Roberto Carlos yönetimindeki Sivasspor karşısında çıktı ve rakibini Sefa Yılmaz'ın golüyle 1-0 mağlup etti. Ancak bu maçın ardından takım tam 11 maç galibiyet alamadı. Salih Dursun ise bir önceki sezonki çizgisinin biraz altında kaldı. Ancak bir hafta sonra Rizespor ile karşılaşan ve mutalak galibiyet parolasıyla çıkan Kayseri takımı rakibini 2-0 mağlup etti. Ayrıca deplasmanda oynanan bu maçın 28. dakikasında Salih, Pablo Mouche'nin serbest vuruştan ortasını gole çeviren isim oldu. İlkyarı itibariyle Salih, 17 haftalık süreçte 2 kez kart cezası yaşarken geri kalan 15 maçta da forma giydi ve Rizespor deplasmanında 1 de gol kaydetti. Devre arasının gelmesiyle ise Kayserispor teknik direktörü Robert Prosinecki ile yollarını ayırdı. Salih Dursun ise 6+0+4 kuralı ve takımın kadrosunun yaş ortalamasının bir hayli yüksek olması nedeniyle İstanbul kulüplerinden Galatasaray'ın dikkatini çekti. Transfer döneminin başlamasıyla ise takımın teknik sorumlusu Süleyman Hurma'da bu transferleri "G.Saray bu kez çok şık davrandı. Biz de kendilerine teşekkür ediyoruz. Oyuncuyla da görüşme izni verdik. Şu anda her şey olumlu gidiyor. Rakamlarda anlaştığımızda Salih G.Saray'a hayırlı olur. " sözleriyle doğruladı. Haftanın ilerleyen günlerinde ise Fanatik gazetesi Salih Dursun Galatasaray'da başlığıyla duyurduğu haberde Salih'in G.Saray formasıyla fotoğrafını yayınladı ve bu fotoğraf büyük yankı uyandırdı. Ancak daha sonra Salih; " "O fotoğraf ambargolu bir haberdi. 2 gün önce abilerimiz yanımıza geldiğinde rica ettiler. Onları kırmak istemedim. Transfer gerçekleşirse koyacaklardı, gerçekleşmezse koymayacaklardı. Ama yine de canları sağolsun. Şu anda herşey olumlu gidiyor." ifadelerinde bulundu.
Millî takım kariyeri
Salih Dursun kariyerinde ilk kez Millî formayı A2 kategorisinde giydi. Gökhan Keskin yönetimindeki takıma Mayıs 2012'de çağırılan Dursun, Ertuğrul Taşkıran, İshak Doğan, Aykut Demir, Ferhat Kiraz, Necip Uysal, Kağan Söylemezgiller, Ali Kuçik, Emre Güral, Kemal Tokak ve Sakaryaspor'dan eski takım arkadaşı Berat Çetinkaya gibi oyuncular ile birlikte ilk kez 23 Mayıs 2012'de Japonya A2 takımı karşısında çıktı. Touloun turnuvası kapsamında oynanan bu maçı Türkiye A2 Millî Futbol Takımı 2-0 kazandı. Bu turnuvayı 4 maçla bitiren Salih daha sonra Rusya A2 ile oynanan hazırlık maçı ve Galler'in A2 takımıyla oynanan International Challenge Trophy turnuvası için kadroya iki kere dahaa çağırıldı. Ağustos 2013'te ise Fatih Terim yönetimindeki ve yeniden yapılanmaya giden Türkiye Millî Futbol Takımı kadrosuna çağırıldı. Salih'le birlikte İshak Doğan, Hakan Çalhanoğlu, Tarık Çamdal ve Aytaç Kara gibi genç isimler de bu kadroda yer aldı. Salih bu takımla kamplara katılsa da,henüz o formayı giyme şansını elde edemedi. Salih 22 numaralı formasıyla Hollanda, Estonya ve Andorra maçlarında yedek kulübesinde oturdu.
