Santrfor mevkinde forma giyen Öm?r Şişman?ğlu futb?l hayatına Hamburg kentinin Türkler tarafından kurulmuş bir amatör takımı olan Hamburg Türksp?rt kulübünd? başlamıştır.

Oynadığı ilk maçta kendi kalesine gol atan Ömer Şişmanoğlu'nun, futbola başlangıç hikayesini babası Hasan Şişmanoğlu şöyle anlatıyor:

"Ömer sokakta futbol oynuyordu. Bir tanıdığımız, 'Futbolu yanlış öğrenmesin bir takıma verin' dedi. Ben de oğluma söyledim, kabul etti. Gittik bir takıma yazdırdık. Bir adam topu attı, bir elinde bira, diğer eli sakat (Antrenör). Sahadaki herkes topa koşturdu. Bizimkisi olduğu yerde kaldı. Bir anda top dönüp Ömer'e geldi. Topu aldı, kendi kalesine vurdu ve gol oldu. O sevinirken 'Tribünler ne yaptın sen' diye bağırıyordu. İşte oğlum futbola böyle başladı. Ömer'in antrenörü beğenmedim. Kurslara gittim, antrenör oldum ve çocuğumu kendim çalıştırdım. Sonra Vatangücü'nden teklif geldi. Dört antrenörle birlikte yaklaşık 120 çocuğu çalıştırdık. Orada inanç ve sevgi vardı, başarılı olduk. O günleri unutamıyoruz. Bana 'Hoca' diyorlardı. Ben onlara 'Hocanız değil, ben sizin Hasan abinizim' dedim. Her zaman onların Hasan abisi olarak kaldım. Şimdi bile o günleri sık sık yad ediyoruz."

2007 yılında Hamburg'un köklü ekiplerinden FC St. Pauli takımına transf?r ?lan Öm?r pr?f?sy?n?l futb?l hayatına burada d?vam ?tmiştir.

2009-2010 s?z?nunda Kayserispor anlaşmıştır ve dört yıllık sözleşme imzalamıştır.

5 Eylül 2012'de Medical Park Antalyaspor'la 4 yıllık sözleşme imzalamıştır. Antalyaspor'da teknik direktörü Mehmet Özdilek'in kendisine verdiği şansı iyi değerlendiren Ömer, 2012-13 sezon boyunca sergilediği başarılı performansın ardından dikkat çekmiştir. 2012-13 sezonunda ligde ve kupada toplam 29 kez Antalyaspor formasını giyen Ömer Şişmanoğlu, kaydettiği 14 golle takımının gol yükünü sırtlamıştı.

26 Haziran 2013 tarihinde Beşiktaş ile 4 yıllık anlaşma sağladı. Beşiktaş, bu transfer için Medical Park Antalyaspor'a 1 milyon 600 bin euro bonservis bedeli öderken, bu ücretin 500 bin euro'su Ömer'in eski takımı Kayserispor'a verilecek. Ayrıca Antalyaspor, Ömer Şişmanoğlu'nun sonraki satışından da yüzde 10'luk bir pay alacak.

6 kez Türkiye U-21 milli takımına çağrılan Ömer Şişmanoğlu, 6 kez Türkiye U-21 milli takım formasını giymiştir ve bu müsabakalarda 1 gol kaydetmiştir.

3 kez de Türkiye A2 milli takımında forma giyen Ömer Şişmanoğlu, toplamda 9 kez A Milli olmuş bu maçlarda 3 de gol atmıştır.