Futbola, Hellas Sport takımında başlayan futbolcu 2002'de AZ Alkmaar altyapısına geçti. Burada B1 ve A1 seviyelerinde forma şansı buldu.
Oğuzhan, 1 Eylül 2008 tarihinde Arsenal altyapısına geçmiştir. 2008-09 sezonunda FA Youth Cup şampiyonu olurlarken, Özyakup final maçlarının ikincisinde son 7 dakika forma giydi. 2009-10 sezonunda 18 yaş altı ligi olan Premier Academy League'de şampiyonluk yaşadılar.
Yarı finallerde Oğuzhan, Manchester United karşısında uzatmalarda gol attı. 1-1 bitip, penaltılara giden maçta takımının ilk penaltısını gole çevirdi. Finalde de forma şansı buldu. 2011-12 sezonunda 12 maçta 4 gol 5 asist yaptı. Oğuzhan, 2009 yılında kulübü ile profesyonel sözleşme imzaladı.
2011 yılında kulübüyle 2.5 yıllık profesyonel sözleşme imzalamıştır. 2010-11 sezonunda 51 numarayı alıp kadroda ismen yer alsa da forma şansı bulamadı. 2011-12 sezonunda Manchester United deplasmanında ilk kez Premier Lig kadrosuna girdi ancak maçta forma şansı bulamadı. Arsenal, maçı 8-2 kaybetti.
53 numaralı Arsenal formasıyla ilk profesyonel maçına ise 19 Eylül 2011'de bir İngiltere Lig Kupası maçında Shrewsbury Town takımı karşısında çıktı. Oyunda 13 dakika kaldı. 8 Haziran 2012 tarihinde Arsenal'den Beşiktaş'dan 500 bin euro bonservis bedeliyle transfer oldu.
Süper Lig 2012-2013 sezonun ilk maçında teknik direktör Samet Aybaba tarafından İstanbul Büyükşehir Belediyespor karşısında ikinci yarıda görev verilmiş ve bu şekilde 19 Ağustos 2012 tarihinde ilk resmi maçına çıkmıştır. Oğuzhan Özyakup Beşiktaş JK'nde 15 numaralı formayı giymektedir. Beşiktaş forması ile ilk golünü 4 Kasım 2012 tarihinde
BJK İnönü Stadı'da Mersin İdman Yurdu ile oynanan lig maçının 31. dakikasında kaydetti.
Hollanda'nın 17 yaş altı ve 19 yaş altı takımlarında yer alan
Oğuzhan, Hollanda 17 Yaş Altı Milli Takımıyla birlikte 2009 UEFA Avrupa 17 Yaş Altı Futbol Şampiyonası'nda final oynamıştır.
A Milli takım tercihini Türkiye'den kullanan Oğuzhan Özyakup, 29 Şubat 2012 tarihinde Danimarka ve İrlanda ile oynanacak maçlar için Türkiye 21 Yaş Altı Millî Futbol Takımı aday kadrosuna çağrılmıştır. İrlanda karşılaşmasının 61. dakikasında forma giymiş ve 1-0 biten maçın tek golünü 84. dakika da kaydetmiştir.
