Kutupların kubbeleri anlamında Kıbâb'ül-Aktâb denilen (Yeşil Kubbe) Mevlana'nın türbesi dört fil ayağı (kalın sütun) üzerine yapılmıştır. O günden sonra yapı faaliyetler hiç bitmemiş, 19. yüzyılın sonuna kadar yapılan eklemelerle devam etmiştir. Osmanlı sultanlarının bir kısmının Mevlevi tarikatından olması Türbe'ye özel bir önem verilmesini ve iyi korunmasını sağlamıştır.

Mevlâna Müzesi'nin 1954 yılında yeniden teşhir ve tanzimi yapılmış, ismi de Mevlâna Müzesi olarak değiştirilmiştir. Mevlâna Müzesi'nin bulunduğu yer Selçuklu Sarayı'nın gül bahçesi iken Konya'ya gelen Mevlâna'nın babası Sultan-ül Bahaeddin Veled'e Selçuklu Sultanı I.Alaaddin Keykubat tarafından hediye edilmiştir.

Mevlâna'nın Türbesi ve Mevlevi Dergâhı külliyenin batısını, derviş hücreleri diğer üç yönünü çevirmiştir. Müzeye batıda meydana açılan Dervişhan Kapısı'ndan girilir. Türbe kapısından Tilavet Odası'na (Hat Dairesi) geçilir. Bu odada Osmanlı hattatlarından Rakım Mahmud Celaleddin İzzet, Hulusi, Hamit ve Yesarizade Mustafa İzzet Efendi gibi hataların yanı sıra Sultan II.Mahmut'un altın kabartmalı sülüs levhaları bulunmaktadır.

Tilavet Odası'ndan Huzur-ı Pir'e gümüş bir kapıdan girilir. Gümüş kapı iki kanatlı ve ceviz ağacından yapılmış olup, gümüş levhalarla üzeri kaplanmıştır. Bu kapının üzerindeki kitabeden de anlaşılacağı gibi Sokulu Mehmet Paşa'nın oğlu Hasan Paşa tarafından 1597 yılında yaptırılmış ve türbeye hediye edilmiştir. Müzenin bu bölümünde iki vitrin içerisinde Mevlâna'nın ünlü eserlerinden Mesnevi ile Divan-ı Kebir'in eski nüshaları sergilenmiştir. Üzeri üç kubbe ile örtülü olan bu salonun sağ tarafında yüksek bir kısımda 65 mezar bulunmaktadır.

Bu mezarlardan 55'i Mevlâna'nın soyundan gelen erkek ve kadınlara, 10 tanesi de Mevlevi büyüklerine aittir. Yeşil kubbenin tam altına rastlayan bölümde Mevlâna ve oğlu Sultan Veled için Kanuni Sultan Süleyman'ın yaptırmış olduğu gök mavisi renginde mermer bir sanduka bulunmaktadır. Bu sandukayı Sultan II.Abdülhamid 1894 yılında buraya hediye etmiş, üzeri de altın sırma tellerle Besmele ve Ayetlerin işlendiği kuşide ile örtülmüştür.

Mevlâna'nın sandukasının ayak ucunda bu mermer sanduka yapılıncaya kadar Mevlâna'nın üzerinde duran, şimdi ise babası Sultan-ül Ulema Bahaeddin Veled'in üzerine konulan ceviz sanduka bulunuyordu. Selçuklu ağaç işçiliğinin en güzel örneklerinden biri olarak kabul edilen bu sanduka üzerinde Ayetler ve Mesnevi'den seçilmiş beyitler oyma tekniği ile işlenmiştir. Sandukanın, Mimar Selimoğlu Abdülvahid tarafından planının çizilmiş, Konyalı Genakoğlu Hüsameddin Muhammed tarafından yapılmıştır.

Bu sandukanın önünde gümüş bir kafes ve bir de eşik vardır.Huzur'dan geniş bir kemerle Semahane bölümüne geçilmektedir. Bu bölüm XVI.yüzyılda Kanuni Sultan Süleyman tarafından yaptırılmış geniş kubbeli bir salondur. Etrafı ahşap kafes ve demir parmaklıklarla çevrelenmiştir. Salonun ortasındaki vitrinlerde, Şems-i tebrizi'nin serpuşu, Mevlâna'nın oğlu Sultan Veled'in Deste Gül ismi verilen cepkeni sergilenmektedir. Ayrıca Mevlâna'ya ait sikkeler, cüppeler, omuzluk ve namaz seccadesi de burada bulunmaktadır.

Semahane'nin türbe kısmından küçük bir kapı ile mescit kısmına geçilir. Bu bölümd e Kanuni Sultan Süleyman tarafından yaptırılmıştır. Mescitte Selçuklu ve Osmanlı dönemlerine tarihlenen yazı örnekleri, teshipler ve ciltler sergilenmektedir. Ayrıca duvarlara eski halı ve kilim örnekleri de asılmıştır. Yine bu bölümde Sakal-ı Şerif ve kutusu, Mevlâna'nın torunu Ulu Arif Çelebi'ye ait 999'luk zikr tesbihleri de bulunmaktadır.

Müzenin güneybatı köşesinde yer alan Matbah bölümünü Sultan III.Murat 1584 yılında yaptırmıştır. Bu bölüm 1990 yılında yapılan onarımlardan sonra mankenler ile yeniden düzenlenmiştir. Matbahın asıl işlevi olan yemek yapmak ve somat denilen sofrada Mevlevilerin yemek yeme adabı mankenlerle anlatılmıştır. Matbahın diğer işlevlerinden biri olan Nev-Niyaz olarak isimlendirilen Mevlevi adayları Saka Postu üzerinde otururken Sema Talim Tahtası üzerinde Mevlevi Sema Dedesinin Can denilen Mevlevi Derviş Adayları'na semayı öğretmesi mankenlerle anlatılmıştır.

Müze alanı bahçesi ile birlikte 6.500 m² iken, yeri istimlak edilerek Gül Bahçesi olarak düzenlenen bölümlerle birlikte 18.000 m²ye ulaşmıştır.

Bağlı bulunduğu Kültür Bakanlığı'na en çok gelir getiren ikinci müzedir. (Birinci Topkapı Sarayı müzesi.)