Galatasaray altyapısında yetişen Kerem Tunçeri, 1996-2000 yılları arasında burada forma giydi. Daha sonra Anadolu Efes'e transfer olan başarılı oyuncu, lacivert beyazlı forma ile dört sezon boyunca başarıdan başarıya koştu.

2004-05 sezonunda Ülkerspor, 2005-06 sezonunda da Beşiktaş forması ile mücadele eden Tunçeri, daha sonra İspanya'nın yolunu tutarak Real Madrid ile sözleşme imzaladı. İki senelik Madrid deneyiminin ardından 2008-09'da Rusya'nın Triumph Lyubertsy takımına transfer olan Kerem, Ocak 2009'da Anadolu Efes'e geri döndü. 2011-12 sezonunda BBL'de 41 karşılaşmada görev alan Tunçeri, maç başına 10.1 sayı, 1.8 ribaunt ve 5.0 asist ortalamaları ile mücadele etti. THY Euroleague'de ise 15 karşılaşmada 4.3 sayı, 1.1 ribaunt ve 4.5 asist ortalamaları tutturdu. Tunçeri, Anadolu Efes ile 2001-02, 2002-03, 2003-04 ve 2008-09 sezonlarında olmak üzere toplamda 4 kez Türkiye Ligi şampiyonluğu, 2000-01, 2001-02 ve 2008-09 sezonlarında ise Türkiye Kupası sevinci yaşadı.

Başarılı oyuncu 2009 ve 2010 Cumhurbaşkanlığı Kupası zaferlerinde de pay sahibi oldu. 2004-05 sezonunda Ülkerspor ile Türkiye Kupası kazanan Kerem, 2007 yılında da Real Madrid forması altında ULEB Kupası'nın kazanılmasında büyük rol oynamıştı. Kerem ayrıca İspanyol ekibi ile 2006 sezonunda ACB şampiyonluğu da yaşadı. Milli formayı da defalarca giyen Kerem Tunçeri, ülkemizde düzenlenen 2010 Dünya Basketbol Şampiyonası'nda yarı finalde Sırbistan'a son saniyede attığı turnike ile final kapısını aralamıştı. Kerem ayrıca 2011 Avrupa Basketbol Şampiyonası'nda A Milli Takım'da görev yaptı. Kerem A Milli Takım ile 2001 Avrupa Şampiyonası'nda ve 2010 Dünya Şampiyonası'nda gümüş madalya kazandı.