1 Ağustos 1976 Karataş, Adana'da doğdu. Küçük yaşta futbola olan ilgisi ve sürekli okuldan kaçarak futbol oynaması üzerine, futbola amatör olarak Akdeniz Karataşspor'da başladı. Akdeniz Karataşspor kısa sürede dikkat çeken Hasan Şaş 1991 yılında ilk profesyonel sözleşmesini imzalayarak Adana Demirspor'a geçti. Burada çıkardığı başarılı maçlar ile Süper Lig kulüplerinin dikkatini çekti ve 1994 senesinde Ankaragücü'ne transfer oldu. Ankaragücü'ne geldiğinde henüz 17 yaşında olan Hasan'ın oynadığı futbol büyük takımların dikkatini çekti. 1998 yılında Fenerbahçe'nin verdiği yüksek ücrete rağmen kendi tabiri ile "Çocukluğumdan beri hayalini kurduğum takım" dediği Galatasaray'a transfer oldu. Takımdaki ilk sezonunda oynanan bir Türkiye Kupası maçı sonrası yapılan testte dopingli çıktı, bu yüzden altı ay futboldan men cezası aldı.Fatih Terim yönetimindeki Galatasaray'da gerek Avrupa'da, gerekse Türkiye'de başarılı sezonlar geçiren Hasan, hem kulübünün hemde milli takımın değişilmez isimleri arasına girdi. Efsanevi Galatasaray kadrosunda yer alarak 2000 yılında UEFA Kupası şampiyonluğu ile 2000 yılında UEFA Süper Kupa şampiyonlukları yaşadı.Hasan Şaş, Şenol Güneş yönetiminde dünya üçüncüsü olan Milli Takım kadrosunda da yer aldı. Aynı yıl Galatasaray formasıyla Şampiyonlar Ligi'nde, o dönem uygulanan çift gruplu sistemde grup birinciliği alarak, Şampiyonlar Ligi Çeyrek Finali'nde oynayan ilk Türk takımı ünvanını kazanan futbolcular arasındaydı. Burada gösterdiği üstün performans ile Liverpool ve Monaco gibi dünya devlerinin transfer listesine girdi.

Hasan Şaş o sene Avrupa'nın büyük ekiplerinden transfer teklifi almasına karşın boş mukaveleye imza atarak Galatasaray'da kaldı.Türk Milli Takımı forması ile Japonya ve Kuzey Kore'de düzenlenen 2002 Dünya Kupası'na katıldı. Bu turnuvada dünya üçüncülüsü olan Türk Milli Takımı'nın kadrosunda yer aldı. Brezilya maçında attığı gol ile 2002 Dünya Kupası'nın jeneriklerinde yer almasının yanı sıra, turnuvanın en iyi 6. oyuncusu seçildi ve bu listeye giren ilk Türk futbolcu oldu. France Football tarafından da Avrupa'nın en iyi 11. futbolcusu seçildi. 2003 yılında düzenlenen Konfederasyon Kupası'nda dünya üçüncülüğü elde eden takımın arasındaydı. Aynı yıl Galatasaray ile sözleşmesi sona ermek üzere olan Hasan Şaş bir süre Avrupa'da bazı kulüplerle görüşmelerde bulundu. Fenerbahçe'nin kendisine yapmış olduğu teklifi reddederek, Galatasaray'da kalmaya karar verdi ve sözleşmesini süresiz olarak uzattı. Evli ve 2 çocuk babası olan Hasan Şaş aktif futbol yaşantısına 2009 yılında Galatasaray ile sözleşmesinin yenilenmemesi üzerine aktif futbol yaşamına son verdi.

Galatasaray takımının sembol isimleri arasında yerini alan Hasan Şaş aynı zamanda başta Mısır olmak üzere birçok Arap ülkesinde idol olarak görülmekte ve en çok bilinen futbolcular arasında yer aldı.Mısır'da ismi bir çok dükkana verilmiş ve en çok forması talep edilen futbolcular arasında yer aldı.

Hasan Şaş şu anda Galatasaray teknik direktörü Fathi Terim'in yardımcılığını yapıyor.