Harezmi, Tam adı Ebu Abdullah Muhammed Bin Musa el-Harezmi olan bu büyük bilim adamı, Horasan'ın az kuzeyinde Harezm bölgesinin Hive şehrinde 780 yılında doğmuştur. Harezmi, Harzem Türküdür ve müslümandır. Harezm'de temel eğitimimini alan Harezmi gençlinin ilk yıllarında Bağdat'taki ileri bilim atmosferinin varlığını öğrenir. Dönemin bilgi merkezi ve şehri olan Bağdat'a ilim öğrenmek için gitti. Burada kıymetli İslam alimlerinden ders aldı ve kendini yetiştirdi. Daha sonra da Bağdat'ta bulunan Bilim Akademisi Darülhikme'de görev alan Harezmi matematik, coğrafya ve astronomi dallarında çalışmalar yapmıştır.

Zamanın Abbasi halifesi Me'mûn'dan (813-833) büyük yardım ve destek gördü. Me'mûn kurduğu Eski Hint medeniyetlerine ait eserlerle zenginleştirilmiş Bağdat Saray Kütüphanesi'nin idaresini Harezmi'ye verdi. Daha sonra da Bağdat Saray Kütüphanesindeki yabancı eserlerin tercümesini yapmak amacıyla kurulan bir tercüme akademisi olan Beyt'ül Hikmet'de görevlendirilir. Böylece Harezmi, Bağdat'ta inceleme ve araştırma yapabilmek için gerekli bütün maddi ve manevi imkanlara kavuşmuş. Burada hayata ait bütün endişelerden uzak olarak matematik ve astronomi ile ilgili araştırmalarına başlar

Bütün ihtiyaçları Halife tarafından karşılanan Harezmi, Bağdat'ta ve seyahatlerinde matematik, astronomi ve coğrafya alanında kıymetli araştırmalar yaptı.

70 tane bilim adamıyla birlikte çalışarak 830 yılında bir dünya haritası çizmiştir. Dünyanın çevresini ve hacmini hesaplama çalışmalarında yer almıştır. Güneş saatleri, usturlaplar ve saatler üzerine yazılmış eserleri de vardır.

830 senesinde heyet başkanı olarak ilmi araştırmalar yapmak için Afganistan yoluyla Hindistan'a gitti. Halifenin isteğiyle Bağdat'taki Şamasiye ve Şam'daki Kasiyûn rasathanelerindeki rasat heyetiyle, yeryüzünün bir derecelik meridyen yayının uzunluğunu ölçmek için Sincar Ovasına gönderildi. Harezmî, Batlamyus'un astronomik cetvellerini de düzeltti. Güneş ve ay tutulmasına dair incelemelerini topladığı Zîcü'l-Harezmî adlı eserinde ise, astronomi için gerekli trigonometri bilgi ve cetvellerini verdi.

Matematik'te ilk kez sıfırı kullanan Harezmi, bugünkü cebir ve trigonometrinin kurucusu sayılır. Birinci ve ikinci dereceden denklemleri analitik metotla, tek bilinmeyenli denklemleri ise cebirsel ve geometrik metodlarla çözmenin yollarını buldu.

Matematik alanına Cebir kavramını sokan Harezmi ilgi duyduğu matematik, coğrafya ve astronomi dallarında da birçok eser yazdı

Harezmi, 850 yılında Bağdat'ta 70 yaşında vefat etmiştir. Üç oğlu olup, hepsi de matematik ilmi üzerinde ciddi çalışmalarıyla tanınır.

Eserlerinden Bazıları :

- Kitâbu Sûreti'l-Arz: Bu kitabında yeryüzünün çapına ait yaptığı çalışmaları anlatmıştır Kitap için yaptığı incelemerde ve kitabında Nil nehrinin kaynağını açıklamıştır.

- Zîcü'l-Harezmî: Bu eserinde ise güneş ve ay tutulmalarına dair incelemelerini paylaşmıştır.

- Kitabûl Tarih: Tarihi gelişmeleri bu eserinde anlatmıştır.

- Kitab surat al-arz: Coğrafi incelemeleri bu eserde toplanmıştır.

- Kitab'ul Ruhname: Astronomik incelemelerde bulunmuştur.

- Kitab fil-Hisab: Bu eserde Harezmi, bugün kullanılan sıfırlı Arap rakamlarını, ondalık sistemi izah ediyor. Eser Adelhard Bath tarafından Latinceye tercüme edilmiş ve yayınlanmıştır.

- Kitabu Cedavil-in-Nücûm ve Harekatiha: İki cilt halindeki bu eser astronomiye dair olup, yıldızlar, gezegenler ve bunların, hareket ve faaliyetlerini incelemektedir.

- Kitab-ul-Muhtasar fil-Hisab-il-Hindi: Günümüzde Arapça bir nüshası elde edilmiş olan bu eser, Harezmi'nin ikinci önemli eseridir. Hint matematiğine dair olan bu eserin, Cambridge Üniversitesi Kütüphanesinde Algorithmi'de Numero İndorum isimli Latince tercümesi mevcuttur. Bu tercüme, Adelhard tarafından 12. asırda Kurtuba'da bulunan bir nüshasından yapılmıştır.

- Kitab-ül-Muhtasar fi Hisab-il-Cebri vel-Mukabele: Harezmi'nin en önemli eseridir. Aslı İngiltere Oxford, Bodlyn Kütüphanesindedir. Bu eser cebir ilmine adını veren ve bu alanda yazılan ilk eserdir. Günümüzden on bir asır önce yazılan eserde cebir sistemlerine aid kaide ve teoremler ile yeni çözüm yolları anlatılmaktadır. Eserde birinci ve ikinci derecede denklemlerin çözüm şekilleri, bilinmiyenleri, çeşitli cebir hesaplarını misallerle açıkladıktan sonra; nazari ve tatbiki hesaplama şekilleri, zamanın hükûmet işlerine ait hesapların yapılması, kanalların açılması, bina yapımı; esnaf, tüccar ve ölçme memurları için sayı işaretlerini, miras taksim memurları ve Müslümanlar için elzem olan Kur'an-ı kerim'de bulunan mirasa ait hükümler ve feraiz bilgisi hesaplarını hem aritmetik hem de cebir yoluyla çözümleyerek misallerle gösterir.