Futbola 11 yaşında Atışalanıspor takımında başlayan ve hocası Emin Tetikli tarafından keşfedilen Emre Çolak, ertesi yıl Galatasaray altyapısına geçmiştir.

2004 yılından beri Galatasaray Altyapı Takımlarının çeşitli kademelerinde oynayan Emre Çolak, 2007-2008 sezonu sonunda o dönemim A2 hocası Nedim Yiğit tarafından süper genç takımda oynatılmayarak A2 takıma yükseltilmiştir. 2009 yılında ise Galatasaray A2 takımından Galatasaray A Takımının 2009 yılı yaz kampına dahil edilen oyunculardan biri olmuştu. Galatasaray A Takım formasıyla ilk resmi maçı ise Galatasaray'ın Denizli Belediyespor'u 5-1 mağlup ettiği 17 Ocak 2010 tarihinde oynanan Ziraat Türkiye Kupası maçıdır. Bu karşılaşmanın 46. dakikasında Galatasaray Teknik Direktörü Frank Rijkaard tarafından Caner Erkin'in yerine oyuna dahil edilen Emre Çolak, ilki 62. dk.'da penaltıdan ve diğeri de frikikten 65. dk.'da olmak üzere, aynı zamanda A takım formasıyla çıktığı ilk resmi maçta 2 gol birden atan ender futbolculardan da biri olmuştur.

2010-2011 sezonundan itibaren memleketi olan Ordu'nun plaka kodu 52 numarayı giymektedir. 2013-2014 sezonu sonuna dek Galatasaray ile sözleşmesi bulunmaktadır. Aynı zamanda takımın eski kaptanı olan Arda Turan'ın, Emre'yi çok sevmesi onun penaltı atışı kullanmasında yardımcı olmuştur. Süper Lig'deki ilk golünü Süper Lig'in 2009-10 sezonunun 34. haftasında oynanan Gençlerbirliği deplasmanında kaydetmiştir. 2011-12 sezonu sonunda Galatasaray ile Süper Lig şampiyonluğuna ulaşmıştır. Ayrıca Emre 2012 Türkiye Süper Kupası'na ilk 11 başlamış ve Galatasaray bu kupayı da kazanmıştır. Galatasaray'da 84 maçta 9 gol ve 8 asistlik bir başarıya sahiptir. Aynı zamanda Beşiktaş'a bu sezon gol atmıştır.