Bekir Yılmaz Futbola Buca Belediyespor altyapısında başladı ve daha sonra Bucaspor altyapısında geçti. Bucaspor'a 2006 yılında profesyonelliğe geçiş mukavelesi imzalayarak as takıma alındı. Bucaspor için ilk resmî karşılaşmasını 20 Ağustos 2006 tarihinde Turgutluspor'a karşı oynanan 2. Lig karşılaşmasında oynadı

Dört sezon burada forma giydi ve 2010-11 sezonunda Manisaspor'a transfer oldu. 2009/10 sezonunun devre arasında Manisaspor'a satılan Bekir, o sezonun ikinci yarısını Bucaspor'da kiralık olarak geçirdi. Sezon sonu Bucaspor ile şampiyon olma başarısı gösteren Bekir, bonservisini alan Manisaspor'un yolunu tuttu. O sezondan itibaren Manisaspor'dan başka bir yere gitmeyen Bekir, Manisaspor ile küme düşme üzüntüsünü de yaşadı. PTT 1.Lig'de de Manisaspor ile yola devam eden Bekir, 2013-14'te ise PTT 1.Lig'de çıktığı 15 maçta 5 gol 6 asiste imza attı. Bu istatistikleri gösterdikten sonra bir çok Süper Lig ekbinin dikkatini çekti ve transfer döneminde Bursaspor'un yolunu tuttu.