Türk siyasi tarihinin önemli isimlerinden Türkeş, Kayseri'nin Pınarbaşı ilçesinin Yukarı Köşkerli köyünde yaşayan Koyunoğlu ailesinin bir toprak meselesi yüzünden giriştiği kavga sonucu, Sultan Abdülaziz'in fermanıyla Kıbrıs'a sürgün edilmesi nedeniyle 25 Kasım 1917'de, Koyunoğlu soyuna mensup Tuzlalı Ahmet Hamdi Bey ve eşi Fatma Zehra Hanım'ın oğulları "Ali Arslan" olarak Lefkoşa'da doğdu.
İlkokul ve rüştiye yıllarında Hüsnü Bey, Selahattin Bey, Mehmet Asim Bey, Ragıp Tüzün Bey, Turgut Bey, Osman Zeki Bey ve Faiz Kaymak gibi Türklük ve Türkçülük şuuruyla bilenmiş hocalardan feyz alan Türkeş'in adı Osman Zeki Bey tarafından "Sultan Alparslan'a denk bir yiğit Türk ol" diyerek, "Alparslan" olarak değiştirildi.
Ailesiyle 1933 yılında İstanbul'a yerleşen Türkeş, Kuleli Askeri Lisesi'ne kaydoldu.
1936'da Kuleli Askeri Lisesi'ni pekiyi derece ile asteğmen olarak bitiren Türkeş'in, Ankara ve Harp Akademisi yılları başladı. Türkeş, 1938'de genç bir teğmen olarak Harbiye'den mezun oldu.
Türkeş, 1944 yılında "Muzaffer Şükriye" ile evlendi. Bu evlilikten Ayzit, Umay, Selcen, Sevenbige (Çağrı) ve Yıldırım Tuğrul adlı çocukları olan Türkeş, 1974'te eşini kaybetti.
