1932 yılında İstanbul'da dünyaya gelen Müşfik Kenter, 1947'de Ankara Devlet Tiyatrosu Çocuk bölümünde tiyatroya başladı.
Ankara Devlet Konservatuvarı Tiyatro Bölümü'nde eğitim gördü; okulu 1955 yılında yüksek derece ile bitirdi ve devlet tiyatrosuna girdi.
Sanat yaşamı, devlet tiyatrosunda oynadığı Oğuz Ata oyunu ile başladı.
Kenter, 1959 yılında Devlet Tiyatrosu'ndan ayrıldı ve İstanbul'a giderek kardeşi Yıldız Kenter ile beraber Muhsin Ertuğrul ile çalıştı.
Birlikte Küçük Sahne'de oyunlar sergilediler. Şükran Güngör ve Kamuran Yüce ile bu dönemde biraraya geldiler ve dörtlü olarak birlikte uzun yıllar tiyatro yaptılar.
