Orta sahanın ortası, sol ve sağ açık mevkilerinde oynayan Engin Baytar Almanya'da Türk bir ailenin çocuğu olarak dünyaya geldi. Engin futbola Almanya kulüplerinden FC Gütersloh'da başladı. Ardından Arminia Bielefeld tarafından keşfedildi ve Arminia Bielefeld'in ikinci takımına transfer oldu.

Arminia Bielefeld takımında profesyonel oyuncu olan Engin, 2004'te babasının yakın arkadaşı Tuncay Soyak'ın çalıştırdığı 2. Lig B Klasman'da yer alan Maltepespor'a transfer oldu. Bu takımda forvet arkası mevkiinde oynayan Engin, bonservis sorunu sebebiyle yaklaşık altı ay futboldan uzak kaldı. Bu süreci takip eden bir sene boyunca başarılı bir grafik çizip dikkatleri üzerine çekmeyi başardı ve 2006 Ocak ayında Süper lig takımlarından Gençlerbirliği'ne transfer oldu.

2006 yılının Ocak ayında Gençlerbirliği'ne transfer olan Engin, Süper Lig'deki ilk golünü Nisan 2007'de memleketinin takımı olan Trabzonspor'a attı ve 2006-2007 sezonunu 9 gol ile bitirdi. 2007-2008 sezonunu ise 1'i Türkiye Kupası ve 2'si Süper lig olmak üzere 3 gol ile bitiren Engin, bu sezonun 23. haftasında çok dar açıdan Konyaspor'a attığı frikik golüyle dikkatleri üzerine çekmiştir. Engin, Gençlerbirliği'nde zaman zaman disiplinsiz hareketleriyle tepki alsa da, burada oynadığı futbol ile Trabzonspor'un ilgisini çekti fakat Trabzonspor'a transfer olması beklenirken, 2009 kış transfer döneminde Gençlerbirliği tarafından Eskişehirspor'a yarım sezonluğuna kiralandı. Sezon sonu Gençlerbirliği'ne dönen oyuncu, 250 bin euro ve iki genç futbolcu karşılığında Trabzonspor'a satıldı.

22 Ocak 2009'da Eskişehirspor'a transfer olan Engin, ilk defa İstanbul Büyükşehir Belediyespor maçında forma giyen Engin bu maçta 3 asist yapmış fakat Abdullah Avcı ile tartışması sonucu maçı kırmızı kart görerek terk etmiştir. 26 Nisan 2009'da Eskişehirspor - Beşiktaş maçında maç içinde takım arkadaşı Souleymane Youla ile tartışınca oyundan alındı, kadro dışı bırakıldı (daha sonra affedildi) ve para cezasına çarptırıldı. Kadro dışı bırakılmasına rağmen Eskişehirspor'da 11 maça çıkan Engin, 11 maçta 1 de gol attı.


2009 yazında Hugo Broos'un çalıştırdığı Trabzonspor'a transfer olan Engin, 2009-10 sezonunda Trabzonspor'un Fenerbahçe ile Şanlıurfa GAP Stadyumu'nda oynadığı Ziraat Türkiye Kupası finalinde göstermiş olduğu üstün performansla maçın adamı seçilmiş ve takımının kupayı kaldırmasında önemli rol oynamıştır.

7 Kasım 2010'da Galatasaray ile oynanan lig maçında yaptığı 2 asist ile bir kez daha dikkatleri çeken Engin günler sonra ilk kez Guus Hiddink tarafından Türkiye Milli Futbol Takımı'na çağrılmış ve Hollanda ile oynanan bu maçın ikinci yarısında forma giymiştir.

12 Şubat 2011'de Trabzonspor - Sivasspor maçında takım arkadaşı Burak Yılmaz ile tartışan Engin, Trabzonspor teknik direktörü Şenol Güneş tarafından oyundan alınmış ve bir daha ilk 11'de başlayamamıştır. 2011-2012 Ara transfer döneminde Galatasaray'ın transfer listesine giren oyuncu, Galatasaray'da takım kaptanı Arda Turan ve Emmanuel Culio'nun takımdan ayrılmasının üzerine Galatasaray'a transfer olmuştur.

Engin Baytar, Selçuk İnan ve Ceyhun Gülselam'la birlikte 19 Ağustos 2011'de kulübü Trabzonspor'a 1 milyon 100 bin euro bonservis ücreti ödenerek Galatasaray'a transfer olmuştur.

Engin Galatasaray takımındaki ilk asistini Türk Telekom Arena'da oynanan Bursaspor maçında Johan Elmander'e yapmış fakat adelesinde zorlanma üzerine maçı sakatlanarak terk etmiştir. İlk golünü ise 26 Kasım 2011'de Türk Telekom Arena Stadı'nda Sivasspor'a atmıştır fakat aynı maçta Engin, rakibi Milan Borjan'a kafa atmış ve takımını 10 kişi bırakmıştır.

Galatasaray takımında genellikle orta saha'da görev yapan Engin, Galatasaray'ın Türkiye kupası'nda Adana Demirspor ile karşılaştığı maçta sol kanat olarak başlamış 1 gol 1 asist yaparakta maçın yıldızlarından olmuştur. İlerleyen günlerde Galatasaray'lı Kazım Kazım'ın Olympiakos takımına transfer olması üzerine sağ kanatta oynamaya başlayan Engin, 2011-2012 sezonunun 20. haftasındada sağ kanat başlamış ve Karabükspor takımına gol atma başarısını göstermiştir. Sezonun devamında da sağ kanatta görev yapan Engin, Gaziantepspor deplasmanında Johan Elmander'e Mersin İdman Yurdu deplasmanında ise Necati Ateş'e asist yaparak takımının galip gelmesinde büyük pay sahibi olmuştur.

Engin, Galatasaray'ın tüm Süper Final maçlarında forma giymiş ve Galatasaray formasıyla ilk sezonunda ilk Süper Lig Şampiyonluğunu yaşamıştır.

Engin Baytar 12 Ağustos 2012'de Fenerbahçe ile oynanan 2012 Türkiye Süper Kupası maçına ilk 11'de başlamıştır. Fakat bu maçın 2. yarısında Dirk Kuyt'ın attığı golün ardından Hakem Cüneyt Çakır'a yaptığı itirazdan dolayı kırmızı kart görmüştür. Bunun üzerine Cüneyt Çakır'a saldıran oyuncu takım arkadaşları tarafından saha dışına yollanmıştır. Galatasaray bu maçta 10 kişi kalsa da 89. dakikada Selçuk İnan'ın attığı penaltı golüyle 3-2 öne geçmiştir ve 2012 Türkiye Süper Kupası Şampiyonu olmuştur. Cüneyt Çakır'a saldırdığı için 11 maç ceza almıştır.

Engin ilk kez Guus Hiddink tarafınfan Türkiye Milli Futbol Takımı'na çağrılmış ve Hollanda ile oynanan bu maçın ikinci yarısında forma giymiştir. Bu maç dışında 9 Şubat 2011'de Türkiye'nin Güney Kore ile yaptığı maç kadrosuna alınan Engin bu maçtada oyuna sonradan dahil olmuştur. Uzun bir süre Türkiye Milli Futbol Takımı'na çağırılmayan Engin, 15 Mayıs 2012'de Abdullah Avcı tarafından açıklanan kadroda yer almıştır.