Parabol Konu Anlatımı - Parabol Formülü, Denklemleri ve Örnek Soru Çözümü

Üniversiteye hazırlık sürecinde öğrencilerin karşısına çıkan konulardan biridir parabol. Bu nedenle gözardı edilmemesi gereken matematik konularının başında gelir. Parabol sorularını çözebiliyor olmak sınavda birçok kişinin de önüne geçebilme imkanı sunar. Bunun için ise yapılması gereken parabol konu anlatımını tabiri caizse yalayıp yutar şekilde hakim olmaktır. Biz de sizler için parabol konu anlatımını bir araya getirdik. İşte, parabol formülleri ve örnek soru çözümleri...

Parabol Konu Anlatımı

Parabol'ün konu anlatımı şu şekilde verilmektedir: a, b, c, ∈ R ve a ≠ 0 olmak üzere;

y = ax2 + bx + c fonksiyonlara ikinci dereceden bir değişkenli fonksiyonlar denir. İkinci dereceden bir değişkenli fonksiyonların grafiklerinin gösterdiği eğriye ise parabol denir.

Kural:

f(x) = ax² + bx + c fonksiyonunun grafiği (parabol) yandaki gibi

kolları yukarı doğru olan ya da kolları aşağı doğru olan bir eğridir.

Kural:

f: R-R, f(x): = ax2 + bx + c fonksiyonunun grafiğinin (parabolün);

• y eksenini kestiği noktanın; apsisi 0, ordinatı f(0) = c dir.
• x eksenini kestiği noktaların ordinatları 0, apsisleri

f(x) = 0 denkleminin kökleridir.

Kural:

f: R-R, f(x): = ax2 + bx + c =0 denkleminde,D = b2 – 4ac olmak üzere,

• D > 0 ise, parabol x eksenini farklı iki noktada keser.
• D < 0="" ise,="" parabol="" x="" eksenini="">
• D = 0 ise, parabol x eksenine teğettir.

Parabolün Tepe Noktası

Parabolün tepe noktası şekilde olduğu gibi gösterilir ve tepe noktaları T(r,k)'dir.

Parabolün Grafiği

f(x) = ax2 + bx + c fonksiyonunun grafiğini çizmek için bazı kurallar gerekmektedir. Bu kurallar şu şekildedir:

• Parabolün eksenleri kestiği noktalar bulunur.
• Parabolün tepe noktası bulunur.
• Parabolün kesim noktaları ve tepe noktası koordinat düzleminde gösterilip, bu noktalardan geçecek biçimde grafik çizilir.

Parabol Denklemi Nasıl Yazılır?

Parabolünün enkleminin yazılması için üzerinde bulunan üç noktanın bilinmesi gerekmektedir.

(a, b), (m, n) ve (k, t) noktaları y = f(x) parabolü üzerinde ise;

b = f(a), n = f(m), t = f(k) eşitlikleri kullanılarak parabolün denklemi bulunur.

Parabol Formülleri

• Tepe noktası formülü: y = a.(x - r)2 + k ise T(r, k)
• Grafik formülleri: y = ax2 + bx + c için ∆ = b2 – 4ac
• Üç noktası bilinen parabolün denklem formülü: (x1,y1), (x2,y2), (x3,y3) noktaları biliniyorsa;

y1 = f(x1) = a.(x1)²+b(x1)+c

y2 = f(x2) = a.(x2)²+b(x2)+c

y3 = f(x3) = a.(x3)²+b(x3)+c

a,b,c sayıları bulunur ve f(x)=ax²+bx+c denklemi yazılır.

Parabol Denklemi Yazma

• x eksenini kestiği noktaları verilen parabolün denklemi;

y=a(x-x₁)(x-x₂)

• (1, – 2), B(–2, 16) ve C(2, –4) noktalarından geçen parabolün denklemi

y=x²-5x+2'dir.

Parabol Örnek Soru Çözümleri

f(x)= mx fonksiyonunun grafiği (parabol) (-2,8) noktasından geçtiğine göre, m değerini bulalım.

Grafiğin (-2,8) noktasından geçmesi için, bu noktanın denklemi sağlaması gerekir. Buna göre,

f(x)= mx ise,

f(-2)= 8'dir.

m.(-2)= 8

4m= 8

m=2'dir

dir.

y=ax²+8x+16a

Parabolü x eksenine teğet olup kolları aşağı doğrudur. Buna göre parabolün y eksenini kestiği noktanın ordinatı kaçtır?

64-64a²=0

a²=1

a=1

a=-1

a negatif olduğundan -1 olmalıdır.

y=-x²+8k-16

y eksenini kestiği nokta için x=0 verilirse, y=-16 olacaktır.