Kümeler konu anlatımı öğrencilerin matematik dersinde karşılaştığı, bolca sembol ve işaretlerle anlatılan bir konudur. Bu konunun temelini oturtabilmek için küme işaretleri ve kümeler sembolleri mutlaka bilinmelidir. Bahsedilen bu konu ortaokul olmakla birlikte lisede de karşımıza çıkmaktadır. Sayı kümeleri, çeşitleri, işaretleri ve soru örnekleri, her iki öğrenim yılında da öğrencilere gösterilir. Alt kategori olarak sayı kümeleri çeşitleri de öğrencilerin öğrenmesi gereken konu başlığıdır.
Kümeler konusu öğrencilerin ortaokul ve lise eğitim yıllarında karşısına çıkmaktadır. Özellikle lisede öğrenciler bu konunun üzerine düşmektedir. Çünkü TYT sınavında kümeler konusuyla alakalı sorular çıkmaktadır. Kümeler konusunda birden fazla alan vardır. Bu alanlardan bahsetmeden önce küme çeşitlerine değinilecektir. Küme çeşitleri; boş küme, evrensel küme, sonlu ve sonsuz küme, alt küme ve eşit kümedir. Küme çeşitlerine genel değindikten sonra sayı kümelerinden bahsedilecektir.
Sayı kümeleri toplam 6 tanedir. Bunlar sırasıyla rakam, sayı, doğal sayılar, sayma sayıları, tam sayılar kümesi, rasyonel sayılar ve irrasyonel sayılardır. 0'dan 9'a kadar bütün sayılar rakamdır. Yani on tane rakam vardır. Doğal sayılar 0'dan başlar ve sonsuz şekilde gider. Sayma sayıları 1'den başlar ve bu şekilde devam eder. Tam sayılar 0 da dahil olmak üzere 1 ve yukarısı, -1 ve aşasını kapsamaktadır. Yani ……-2, -1, 0, 1, 2……. şeklindedir. Rasyonel sayılar ise örneğin x ve z harflerinin asal tam sayı olduklarını düşünelim. Aynı zamanda z harfi sıfırdan da farklı olma koşulu vardır. Bu doğrultu da rasyonel sayılar, xz şeklinde pay ve paydaya yazılarak gösterilmektedir. İrrasyonel sayılar yine rasyonel sayıların aynı özelliklerini taşır. Fakat bu sefer pay kısmında sadece x, payda kısmında sadece z vardır.
Kümeler konusu genel olarak semboller, işaretler ve simgelerden oluşmaktadır. Her işaretin simgelediği bir anlam vardır. Örneğin eşittir, eşit değildir, büyüktür, küçüktür, birleşim, boş küme gibi ifadelerin birer simgesi vardır. Kümeler konusunda yaklaşım 30 tane simge olduğunu söylemek mümkündür. Simgelere örnek olarak; > büyüktür, < küçüktür,="eşit,">< çok="" daha="" küçük="" gibi="" semboller="" verilebilir.="" simgeler="" haricinde="" küme="" kavramları="" da="" vardır.="" örneğin="" evrensel="" kümenin="" e="" harfiyle="" gösterilmesi,="" boş="" kümenin="" {}="" şekilde="" gösterilmesi="" küme="" kavramlarına="">
1) Aşağıdakilerden hangisi bir küme belirtir?
A) Haftanın bazı günleri
B) Yılın dört harfli ayları
C) "3, 7, 11, 23, 42" sayılarından bazıları
D) a, b, c, d, e harflerinden bazıları
E) Okuldaki çalışkan öğrenciler
Cevap: Cevap B'dir.
Y= {Ocak, Mart, Ekim}
2) A = {a, b, c, {a, b}, {k, m}, {a, b, d}} kümesinin eleman sayısı kaçtır?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
Cevap:
A kümesinin elemanları: a, b, c, {a, b}, {k, m}, {a, b, d}'dir ve 6 elemanlıdır.
3) E={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
A={1,2,3,4,5}
B={1,2,5,6,7}
C={2,5,6,9}
yukarıdakilere göre B — (A′∪C′) kümesini yazınız.
Cevap:
A′={6,7,8,9,10}
C′={1,3,4,7,8,10}
(A′∪C′)={1,3,4,6,7,8,9,10}
B — (A′∪C′)={2,5}
4) A′={6,7,8,9,10}
C′={1,3,4,7,8,10}
(A′∪C′)={1,3,4,6,7,8,9,10}
B — (A′∪C′)={2,5}
B — (B∩A)'ya eşittir.
