Analitik geometride doğru ve noktaların koordinatlarını ve aralarındaki uzaklık bağıntısını bulmak için Analitik Geometri konu anlatımı sıkça merak edilir. Analitik geometri formülleri, koordinat sisteminde bulunan formüllerden ve matematiğin diğer konularında da kullanılan bazı formüllerden yararlanılarak bulunmuştur. Analitik geometri soruları çözümlerini rahatça yapabilmemiz için formülleri iyi bilmeniz gerekir. Bir sayıyı başka bir sayıyla karıştırabilirsiniz.
Analitik Geometri Konu Anlatımı
Dik kesişen iki sayı doğrusunun yerleştirildiği düzleme analitik düzlem denir. Yatay eksene apsis ekseni yani x ekseni, dikey eksene de ordinat ekseni yani y ekseni denir. Apsis ve ordinat ekseninin kesiştiği tek nokta sıfır noktasıdır. Sıfırın bulunduğu noktaya orjin (başlangıç noktası) denir. Orjin 0(0, 0) şeklinde gösterilir. Koordinatları A(x, y) olan bir A noktasının apsisi x, ordinatı da y'dir. Koordinat düzleminde x ekseni üzerindeki noktaların koordinatları (x, 0), y ekseni üzerindeki noktaların koordinatları da (0, y) şeklindedir.
Koordinat sistemini oluşturan ve dik kesişen x ve y eksenleri analitik düzlem üzerinde 4 bölge meydana getirirler. Bu bölgeler saat yönünün tersine sıralanarak adlandırılır. Koordinat sistemi üzerindeki bölgeleri ve özelliklerini şu şekilde sıralayabiliriz:
- Bölge, x ekseninin de ye ekseninin de pozitif kısmının olduğu yerdir ve "(+, +) şeklinde gösterilir.
- II. Bölge, x ekseninin negatif kısmı iken y ekseninin pozitif kısmının olduğu yerdir ve (-, +) şeklinde gösterilir.
- III. Bölge, x ekseninin de ye ekseninin de negatif kısmının olduğu yerdir ve "(-, -) şeklinde gösterilir.
- IV. Bölge x ekseninin pozitif kısmı iken y ekseninin negatif kısmının olduğu yerdir ve (+, -) şeklinde gösterilir.
Analitik Geometri Formülleri ve Soru Çözümü
Analitik düzlemde noktaların koordinatlarını eksenlere dik çizerek buluruz. Koordinat düzlemi ile ilgili sorularda bazı formüller vardır. Bu formülleri şu şekilde sıralayabiliriz:
- İki nokta arasındaki uzaklık, noktaların bulunduğu yer x eksenine göre ve y eksenine göre gösterildiğinde ikisi arasındaki uzaklığı bulmak için kullanılan formül şu şekildedir:
- A = (x1, y1) , B = (x2, y2) ise
- |AB|2 = (x2-x1)2 +(y2-y1)2
- Bir doğru parçasının orta noktası, hem x ekseninde hem de y eksininde koordinatları verilen iki nokta arasındaki doğru parçasının orta noktasının koordinatlarını bulmak için kullanılan formül şu şekildedir:
- A = (x1, y1) , B = (x2, y2) ve |AB| doğru parçasının orta noktası P (x0, y0) ise
- X0= (x1+x2) / 2
- y0 = (y1+y2) / 2 şeklinde bulunur.
- Bir doğrunun eğim açısı ve eğimi, Bir doğrunun -x ekseni ile pozitif yönde (saat yönünün tersi) yaptığı açıya eğim açısı denir.
- Eğim açısının tanjantı, o doğrunun eğimini verir.
- 0 < a="">< 90°="" ise="" m="tan a"> 0
- 90° < a="">< 180°="" ise="" m="tan a"><>
- a=0° ise m=0 (doğru x eksenine paralel)
- a=90° ise m=tanımsız (doğru y eksenine paraleldir.)
- İki noktası bilinen doğrunun eğimi, analitik düzlemde bir doğrunun eğim açısı tan α (tanjant alfa)'ya eşittir.
- Eğim = tan α = (y2–y1) / (x2–x1) şeklinde bulunur.
- Eğimi ve bir noktası bilinen doğrunun denklemi
- A(x1,y1) B(x2,y2)
- Eğim = m = (y2–y1)/(x2–x1)
- (y2 – y1) = m . (x2 – x1) şeklinde yazılır.
- İki noktası bilinen doğrunun denklemi, İki noktası bilinen doğrunun denklemini yazmak için;
- İki noktadan geçen doğrunun eğimi bulunur.
- Bulunan eğim ve verilen noktalardan herhangi biri kullanılarak doğru denklemi yazılır.
- Doğrunun kapalı denklemi ve eğimi
- a ve b den en az biri sıfırdan farklı olmak üzere,
- ax+by+c = 0 denklemine doğrunun kapalı denklemi denir.
- Bu denklemde y yalnız bırakılarak eğim bulunur.
- Eksenlerin kesim noktaları bilinen doğru denklemleri,
- İki noktası bilinen doğrunun eğimi
- y=mx doğruları orijinden geçer.
- y=x doğrusu I. açıortay doğrusudur.
- y=– x doğrusu II. açıortay doğrusudur.
