Çağlar Birinci, işçi bir baba ile ev hanımı bir annenin iki çocuğundan biri olarak 1985 yılında doğdu. Futbola ilkokul dördüncü sınıfa giderken başladı. Trabzonspor'un seçmelerine katıldı ve altyapı antrenörü Mustafa Akçay tarafından beğenilerek takıma alındı. Yaklaşık on yıl kulübün çeşitli yaş kategorilerinde oynadıktan sonra Ziya Doğan döneminde kısa bir süreliğine Trabzonspor'un A takımına yükseldi. Karadeniz temsilcisinin Almanya kampında da yer almasına rağmen, daha sonra kiralık olarak Orduspor'a gönderildi. Orduspor'da yaşadığı sakatlık nedeniyle biri lig biri de kupa maçı olmak üzere sadece 2 kez forma giyebilen Birinci, 2004-05 sezonunun devre arasında 3. Lig takımlarından Bakırköyspor'a bonservisiyle birlikte verildi.

1,5 yıl kaldığı Bakırköy'de 32 lig maçına çıkıp 1 gol atan genç futbolcu, Denizlispor'un izleme komitesinde yer alan Kenan Atay'ın referansıyla 2006-07 sezonu başında Denizlispor'a transfer olarak yeni takımıyla 5 yıllık sözleşme imzaladı.

Daha sonra tecrübe kazanması için İstanbulspor'a bedelsiz olarak kiralandı. Ancak transfer sezonu bittikten sonra kadro dışı kaldı ve altı ay boyunca futbol oynayamadı. 2006-07 sezonunun devre arasında bu kez Denizli Belediyespor'a kiralık olarak gönderildi. Yarım sezon da burada oynadıktan sonra sergilediği başarılı performans sayesinde ertesi sezon başında Denizlispor'a dönerek takımının lig kadrosuna dahil edildi.

2007-08 sezonunun başlarında takımda fazla forma şansı bulamasa da daha sonra teknik direktör Güvenç Kurtar'ın gözüne girerek sezon boyunca 17 maça çıktı. Ertesi sezon Galatasaray ile oynanılan ve 4-1 kaybedilen ligin açılış maçında oynadığı futbolla herkesin takdirini kazandı. Sezon başında gösterdiği performansla ilk kez milli takıma çağrıldı. Sezon boyunca istikrarıyla dikkat çekerken ligin 30. haftasında Eskişehirspor'la oynanılan ve 3-2 kazanılan maçın 83. dakikasında serbest vuruştan attığı golle takımının ligde kalmasında büyük rol oynadı. Çağlar, sezon boyunca 31 maçta forma giyip 2659 dakikayla takımının en fazla oynayan futbolcusu oldu. Ligin sona ermesiyle ismi büyük takımlarla anılmaya başlandı. Birinci, bir süre sonra kulübünden daha fazla ücret talep edince yönetim tarafından kadro dışı bırakıldı. Ancak birkaç gün sonra affedilerek takımının Avusturya kampına katıldı.

Çağlar Birinci, 2009-10 sezonunun başında fıtık ameliyatı olduğu için ligin ilk beş haftasında oynayamadı. Nihayet 16 Eylül 2009 tarihinde Sivasspor'la oynanılan maçta sonradan oyuna girerek sezonun ilk maçına çıktı.

2010 yazında, 2012 Avrupa Kupası hazırlık maçları sonrası Galatasaray ile anlaşma imzalamıştır. Galatasaray, Çağlar Birinci'nin bonservisi karşılığında Denizlispor'a Serdar Eylik, Murat Akça ve Erhan Şentürk'ü kiralık olarak vermiş ve bir miktar para ödemiştir. Anlaşma gereği, bu 3 genç oyuncu ileride satılmak istenirse Türkiye'den sadece Galatasaray'a satılabilecektir.

Galatasaray sözleşme bedeli olarak futbolcuya, 2010-2011 sezonu için 900.000 lira sabit transfer ücreti ve 8 bin lira maç başı ücreti, 2011-2012 sezonu için 900 bin lira sabit transfer ücreti ve 9 bin lira maç başı ücreti, 2012-2013 sezonu için de 950 bin lira sabit transfer ücreti ve 10 bin lira maç başı ücreti ödeneceği belirtildi.

Milli takıma ilk kez Hakan Balta'nın sakat olması nedeniyle Eylül 2008'de Fatih Terim tarafından son anda çağrılan Çağlar, milli takımının formasını ilk kez 10 Eylül 2008'de Belçika ile oynanan ve 1-1 biten maçta giydi.

2010 yaz aylarında Amerika'da yapılan kamp için Milli Takım aday kadrosunda yer aldı 1 kez İrlanda Cumhuriyeti ile yapılan hazırlık maçında görev aldı.