Kariyerine 2005 yılında Eredivisie ekiplerinden NAC Breda'da başladı. 2007-08 sezonunun devre arasında SBV Excelsior beğenilen bir performans ortaya koydu. Excelsior'da bir sezon daha kalıp tecrübe edindi.

2009-10 sezonunda Gençlerbirliği'ne transfer oldu. Gençlerbirliği formasıyla 12'si Türkiye Kupası olmak üzere 127 resmi maça çıkan defans oyuncusu, 9 gol kaydetti.
Başarılı geçen sezonların ardından 4 Temmuz 2013'te Trabzonspor'a transfer oldu ve bordo-mavili takım ile 5 yıllık sözleşme imzaladı.

48 kez milli takımlara çağrılan Aykut Demir, 6 kez Türkiye U-17, 6 kez Türkiye U-18, 15 kez Türkiye U-19, 13 kez de Türkiye U-21, 1 kez de Türkiye A Milli Takımı forması olmak üzere toplam 41 kez milli formayı giydi.