Alper Potuk 8 Nisan 1991'de, Afyonkarahisar'ın Bolvadin ilçesinde, fabrika işçisi baba ile ev hanımı bir annenin üç çocuğundan ikincisi olarak dünyaya geldi.

Sırasıyla Balıkesir'in Bandırma ve Eskişehir'in Çifteler ilçelerinde yaşadı. 2002'de Çiftçelerspor'un altyapısında futbola başladı. Burada Eskişehirspor'la oynanan ve 4-1 kaybedilen maçta takımının tek golünü atmasından ötürü rakibinin dikkatini çekti ve 2005'te Eskişehirspor'un altyapısına transfer oldu.

29 Mayıs 2009'da, 2008-09 sezonunun son haftasında, Gaziantepspor ile oynanan ve 1-1 biten karşılaşmanın 75. dakikasında oyuna girerek ligdeki ilk maçına çıktı. İllereyen zaman içerisinde takım'da daha sık oynama fırsatı buldu ve 2010-11 sezonunda ilk 11'de oynamaya başladı.

Burada genç yaşına rağmen sergilediği performansla 2011-12 sezonu öncesi transfer döneminde en çok konuşulan genç yetenekler arasına girdi. Eskişehirspor'da 106 maçta 6 gol atıp ve 15 asist yaptı.

2012-2013 sezonu bitiminde Galatasaray'a transferi gündeme gelen Alper Potuk için Eskişehirspor ile pazarlık yapan sarı kırmızılı kulüp, transfer için görüşmelere başlandığını 21 Mayıs 2013'te borsaya bildirdi. Ancak aynı gün Fenerbahçe devreye girdi ve Alper için Eskişehirspor'u 6 milyon 250 bin euro+Bienvenu ve Orhan Şam karşılığında ikna etti.

4 defa A Milli Takım aday kadrosuna çağrılan Alper Potuk, ilk kez 22 Mart 2013 tarihinde oynanan Andorra - Türkiye maçında A Milli Takım formasını giydi.