2007'de İstanbul'da doğan Kerem Beşer, 5 yaşındayken Galatasaray Futbol Okulu'nda spora başladı. 9 yaşında, İspanya'nın Valencia takımının İstanbul'daki futbol seçmelerinde 300 kişi arasından birinci seçildi. İspanya'ya götürülmek istendi ancak ailesi küçük olduğu için izin vermedi. 2017'de Fenerbahçe seçmelerine katılan Kerem, 10 yaşında Fenerbahçe'de top koşturmaya başladı.
Okul ve futbolu bir arada sürdüren Kerem, LGS'de Özel Galileo Galilei İtalyan Lisesi'ni kazandı. Bir yandan okuluna gitti bir yandan Kadıköy Dereağzı Tesisleri'ndeki antrenmanlarına katıldı. İtalya'da futbol oynamayı hedefine koyan Kerem, AC Perugia takımının seçmelerine katıldı ve 400 kişi arasından seçilince büyük mutluluk yaşadı. Kerem Beşer, "Geçen sezon İtalya'daki kurallara göre Avrupa vatandaşı olmadığım ve 18 yaşından küçük olduğum için Perugia'da sadece antrenmanlara katıldım. Önümüzdeki ocak ayında 18 yaşına gireceğim ve lisansım çıkarılacak. Böylece profesyonel sözleşme teklifi sunan Atletico BMG takımının hem A takımı, hem U19 maçlarında profesyonel olarak oynayabileceğim" dedi.
