Grubun ilk albümü Picture Book (1985) ise kurulmalarından bir sene sonra piyasaya çıktı. Bu albümden çıkan single "Holding Back the Years" ABD ve İngiltere listelerine 1 numaradan girdi ve grubu 1986 yılının en popüler topluluğu haline getirerek müzik dünyasına zirveden girmelerini sağladı. Bir sonraki albümleri Men and Women (1987) beklenen başarıyı sağlayamasa da "The Right Thing" parçası tüm dünya listelerinde zirveyi zorlayarak grubu yine yukarıda tutan şarkı oldu.
Gitarı, Brezilyalı Heitor TP'nin devraldığı A New Flame (1987) albümü özellikle eski bir Harold Melvin hit'i olan "If You Don't Know Me By Now"un yeni yorumunun büyük başarısı ile tüm dünyada büyük başarı sağladı ve 1 numaraya çıkan bir başka Simply Red klasiği olarak tarihte yerini aldı. Albümün dikkat çeken diğer parçaları "It's Only Love" ve albüme ismini veren "A New Flame" oldu ve bu parçalar da listelerde yerlerini aldı.
Bas gitara Shaun Ward'ın, davula Gota Yashiki'nin geçtiği grubun dördüncü stüdyo albümü, tüm zamanların en başarılı albümlerinden birisi olarak piyasaya çıktı ve dünyanın büyük bölümünde listelere 1 numaradan giren "Stars" ve "Something Got Me Started" gibi hitleri içinden çıkartan Stars (1991) oldu. Albümün diğer single'ları "For Your Babies", "Thrill Me" ve "Your Mirror"'da önemli liste başarıları göstererek Simply Red'in senenin en başarılı grubu olmasına katkıda buludu. 1993 yılına gelindiğinde albüm tüm dünyada 9 milyona yakın satmıştı.
Ward'un yer almadığı beşinci albüm Life (1995) ise "Fairground" adlı hit ile bir başka dünya başarısına imza atarak, batı ülkelerinin büyük çoğunluğuna 1 numaradan girmeyi bir kez daha başaran bir başka Simply Red klasiği oldu.
