Trigonometrik fonksiyonlar konusu üçgenlerin açıları ile kenarları arasındaki bağıntıları konu edinen matematik dalıdır. Ters trigonometrik fonksiyonlar tanım aralığı, trigonometrik fonksiyon değerinin tersi alınarak yapılır. Kaç tane trigonometrik fonksiyon var, dediğimizde dört yarım açı formülünden ziyade iki fonksiyon daha olduğunu öğreniriz. Trigonometrik Değerler ve özdeşlikler sayesinde geometrinin trigonometri kısmında kullanılan terimler ile yarım açı formüllerine ulaşılır.
Trigonometrik Fonksiyonlar Konu Anlatımı
Trigonometride yarım açı formülleri kullanılır. Trigonometrik fonksiyonları şu şekilde sıralayabiliriz:
- Sinüs: merkezi orjin olan 1 birim yarım çaplı çember üzerindeki bir noktanın y eksinine koordinatıdır. Sinüs fonksiyonu, bir dik üçgende dik olmayan bir köşeye ait "x" açısının karşı kenar uzunluğunun hipotenüs uzunluğuna oranına o açının sinüs değeri denir. Belirli bir açı ölçüsü için sinüs değerini hesaplayan fonksiyona sinüs fonksiyonu denir ve "sin x" şeklinde gösterilir. Sinüs fonksiyonunda sonuç -1'den küçük 1'den büyük olamaz.
- Sin (sinüs) = Karşı dik kenar uzunluğu / hipotenüs uzunluğu
- Sin: R -> [-1,1]
- Kosinüs: merkezi orjin olan 1 birim yarım çaplı çember üzerindeki bir noktanın x eksenine koordinatıdır. Kosinüs fonksiyonu, bir dik üçgende dik olmayan bir köşeye ait "x" açısının komşu kenar uzunluğunun hipotenüs uzunluğuna oranına o açının kosinüs değeri denir. Belirli bir açı ölçüsü için kosinüs değerini hesaplayan fonksiyona kosinüs fonksiyonu denir ve "cos x" şeklinde gösterilir. Kosinüs fonksiyonunda sonuç -1'den küçük 1'den büyük olamaz.
- Cos (kosinüs) = Komşu dik kenar uzunluğu / hipotenüs uzunluğu
- Cos: R -> [-1,1]
- Tanjant: merkezi orjin olan 1 birim yarım çaplı çember üzerindeki x=1 şeklinde y eksenine paralel çizilen doğruya tanjant ekseni denir. Tanjant fonksiyonu, Bir dik üçgende dik olmayan bir köşeye ait x açısının karşı kenar uzunluğunun komşu kenar uzunluğuna oranına o açının tanjant değeri denir. Belirli bir açı ölçüsü için tanjant değerini hesaplayan fonksiyona tanjant fonksiyonu denir ve "tan x" şeklinde gösterilir.
- Tan (tanjant) = Karşı dik kenar uzunluğu / Komşu dik kenar uzunluğu
- Tan: R – {(2k+1) π/2}
- Kotanjant: analitik düzlemde yarıçapı 1 cm olan birim çember üzerinde a açısının ordinatıyla apsisinin oranına denir. Kotanjant fonksiyonu,
- Cot (kotanjant)= Komşu dik kenar uzunluğu / Karşı dik kenar uzunluğu
- Cot: R – {kπ}
- Sekant: trigonometrik kosinüs fonksiyonunun çarpmaya göre tersi olarak tanımlanır.
- Sekant = hipotenüs uzunluğu / Komşu dik kenar uzunluğu
- Sec: R – {(2k+1) π/2}
- Kosekant: tirigonımetrik sinüs fonksiyonunun tersi olarak tanımlanır.
- Cosec (kosekant) = Hipotenüs uzunluğu / Karşı dik kenar uzunluğu
- Cosec: R – {kπ}
Ters Trigonometrik Fonksiyonlar Formülleri ve Soru Çözümü
Trigonometrik fonksiyonların tersli başına "arc" ifadesini alır. "arc"'lı ifadelerin sonucu bir açıdır. Ters trigonometrik fonksiyonları şu şekilde açıklayabiliriz:
- Arcsin: f fonksiyonu eksi pi bölü iki virgül pi bölü iki den eksi bir virgül bir kapalı aralığına tanımlı f(x) eşittir. f üzeri eksi bir fonksiyonuna sinx fonksiyonunun ters fonksiyonu denir.
- Arccos: f fonksiyonu sıfır virgül pi den eksi bir virgül bir kapalı aralığına tanımlı f(x) eşittir. f üzeri eksi bir fonksiyonuna cosx fonksiyonunun ters fonksiyonu denir.
- Arctan: f fonksiyonu eksi pi bölü iki virgül pi bölü iki açık aralığından gerçek sayılara tanımlı bir fonksiyondur. R den eksi pi bölü 2 virgül pi bölü iki açık aralığına tanımlı f fonksiyonuna tanjant fonksiyonunun ters trigonometrik fonksiyonu denir.
- Arccot: f fonksiyonu sıfır virgül pi den eksi bir virgül bir açık aralığından gerçek sayılara tanımlı bir fonksiyondur. R den sıfır virgül pi den eksi bir virgül bir açık aralığına tanımlı f fonksiyonuna kotanjant fonksiyonunun ters trigonometrik fonksiyonu denir.
