Matematiğin ana parçalarından biri olan pozitif tam sayılar "0"dan uzaklaştıkça büyür. En küçük pozitif tam sayı ise +1'dir. Birçok matematik işlemlerinde pozitif tam sayılar kullanılır. Matematik problemlerinde de oldukça çok karşımıza çıkmaktadır. Pozitif tam sayılar nelerdir? Sorusunun yanıtı bilindiği zaman çoğu problemin çözümü kolay olmaktadır.
POZİTİF TAM SAYILAR NELERDİR?
Tam sayıların tanımına bakacak olursak, doğal sayılar ile bunların negatif değerlerinden oluşan sayı kümesi anlamına gelmektedir. Kesirsiz ve ondalıksız sayıların tamamı tam sayı olarak geçmektedir. "-0" sayısı "+0" sayısına eşit olduğundan ayrı bir tam sayı değildir. Matematikte tam sayılar kümesi Z şeklinde ifade edilir. Pozitif tam sayılar "0"dan uzaklaştıkça büyür ve negatif tam sayılar ise "0"dan uzaklaştıkça küçülmektedir. En büyük negatif tam sayı -1'ken, en küçük pozitif tam sayı ise +1'dir.
Pozitif tam sayılar Z+ şeklinde, negatif tam sayılar ise Z- şeklinde gösterilmektedir. Pozitif tam sayılar: Z+ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, …..., ∞} şeklinde devam etmektedir.
POZİTİF TAM SAYILAR KAÇTAN BAŞLAR?
Z+ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, …..., ∞} Pozitif tam sayılar 1'den başlamaktadır. Burada karıştırılmayacak nokta 0'dan başlanmadığıdır.
ARDIŞIK POZİTİF TAM SAYILAR NELERDİR?
0-1-2-3-4-5...n..(n+1) vs. birer birer büyüyüp, birer birer küçülen sayılara ardışık tam sayılar denilmektedir.
POZİTİF TAM SAYI ÇARPANLARI
Pozitif tam sayıların çarpanları aynı zamanda bölenleri anlamına gelir. Bu sayıların her biri pozitif tam sayıların çarpanları ile beraber bölenleri olarak tanımlanır. Aşağıdaki örnekleri inceleyerek daha iyi anlayabilirsiniz.
45 SAYISININ POZİTİF TAM SAYI ÇARPANLARI
45 sayısının pozitif tam sayı bölenleri = 1, 3, 5, 9, 15, 45 olmak üzere altı tanedir. A sayısının pozitif tam sayı bölenlerinin sayısı = (a + 1) x (b + 1) x (n + 1) şeklindeki formülden bulunur.
60 SAYISININ POZİTİF TAM SAYI ÇARPANLARI
60 sayısının pozitif tam sayı bölenlerinin sayısı: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, ve 60'dır.
(2+1) x (1+1) x (1+1) > 3 x 2 x 2 = 12 olur.
POZİTİF TAM SAYILARA ÖRNEKLER
Pozitif tam sayılar soruları şu şekildedir:
Örnek 1: En küçük pozitif tam sayı ile iki basamaklı en büyük tam sayının toplamı kaçtır?
A) 0
B) 1
C) 11
D) 100
E) 111
Çözüm: En küçük pozitif tam sayı 1'dir. İki basamaklı en büyük tam sayı ise 99'dur. Bu ikisini toplarsak 100 elde ederiz. Cevap D seçeneğidir.
Örnek 2: Tam sayılarla ilgili aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) Her tam sayı aynı zamanda rasyonel bir sayıdır.
B) Pozitif iki tam sayının bölümü de pozitiftir.
C) Negatif tam sayıların da karesi pozitiftir.
D) İki negatif tam sayının çarpımı pozitiftir.
E) Pozitif tam sayılar ile doğal sayılar aynıdır.
Çözüm: İlk dört seçenekte verilen bilgiler doğrudur. Ancak son seçenek yanlıştır. Çünkü doğal sayılarda 0 varken pozitif tam sayılarda 0 yoktur. Cevap E seçeneğidir.
Örnek 4: Tam sayılarla ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) İki tam sayının bölümü de her zaman tam sayıdır.
B) Negatif tam sayıların birbirine bölümü her zaman negatiftir.
C) Pozitif tam sayılar kümesine çıkarma işlemine göre kapalıdır.
D) Pozitif bir tam sayı ile negatif bir tam sayının çarpımı negatiftir.
E) En küçük negatif tam sayı -1'dir.
Çözüm: İki tam sayının bölümü her zaman tam sayı değildir. Örneğin 2/3 tam sayı olmaz. Negatif tam sayıların birbirine bölümü pozitiftir. Pozitif tam sayılar kümesi çıkarma işlemine göre kapalı değildir. D seçeneği doğrudur. -1 en büyük negatif tam sayıdır. Cevap E seçeneğidir.