Öklid teoremi nedir? Öklid bağıntısı konu anlatımı

Öklid 13 kitaptan oluşan Elementler eserinde geometri dalında birçok konuya değinmiştir. İlk kitabında 10 adet aksiyondan bahsetmiştir. Diğer kitaplarında da geometri önermeleri ve ispatlarını yapmıştır. Bunlardan biri "Herhangi bir noktadan herhangi başka bir noktaya bir düz doğru çizmek mümkündür." şeklinde örnek verebiliriz. Ortak kanıtlar ise "Bir şeye eşit olan başka şeyler birbirlerine de eşittirler." şeklindedir. Öklid teoremi nedir? Konusunu ayrıntılı inceleyeceğiz.

ÖKLİD NEDİR?

Öklid, Milattan önce 330 -275 yılları arasında yaşadığı tahmin edilen İskenderiyeli bir matematikçinin ismi. Gelmiş geçmiş en iyi matematikçiler arasında yer almış ve geometri alanın yaptığı çalışmalarla adını duyurmuştur. Kurduğu Öklid bağlantısı ile nam kazanmıştır. Eserlerinde geometri adına hem önermeler hem de ispatlar yapmıştır. İskenderiyeli Yunan matematikçi Öklid'e atfedilen matematiksel bir sistemin adı Öklid geometrisidir.

ÖKLİD TEOREMİ

Öklid 13 kitaptan oluşan Elemanlar eserinde Öklid kuralları ile bilinen önermeleri oluşturmuştur. Bunlar şu şekildedir:

• Herhangi bir noktadan herhangi başka bir noktaya bir düz doğru çizmek mümkündür.
• Bir tane doğru parçasını her iki yöne de sürekli bir şekilde uzatmak mümkündür.
• Herhangi bir merkez ve herhangi bir yarıçap ile bir çember tanımlamak mümkündür.
• Bütün dik açıların birbirine eşit olduğu doğrudur.
• Eğer iki doğru ile kesişen bir doğru çizilirse, iki doğrunun birbirine bakan tarafında yer alan ve onları kesen doğrunun bir tarafında kalan iki açının toplamı iki dik açıdan küçükse bu iki doğru açıların toplamının iki dik açıdan az olduğu tarafta uzatılmaya devam ederlerse ilerde bir noktada kesişecekleri doğrudur.

Ortak ispatlar ise:

• Bir şeye eşit olan başka şeyler birbirlerine de eşittirler.
• Eğer eşit miktarlara eşit miktarlar eklenirse, elde edilen bütünler de birbirlerine eşittir.
• Eğer eşit miktarlardan eşit miktarlar çıkarılırsa, kalanlar da birbirlerine eşittir.
• Birbirleriyle çakışan (özelikleri açısandan örtüşen) şeyler birbirlerine eşittir.
• Bütün parçadan büyüktür.

ÖKLİD BAĞLANTISI

Bir dük üçgende 90 derece açı bulunduğu köşeden hipotenüse bir dikme inilirse ortaya iki tane yeni dik üçgen oluşur. Oluşan dik üçgenler açı bakımından benzerdirler. Bu üçgenlerden yararlanılarak elde edilen bağlantılara Öklid bağlantısı denir. Buna Öklid algoritması da denilmektedir.

Öklid'in Yükseklik Bağıntısı

h² = m.n

Öklid'in Dik Kenar Bağıntıları

c² = m.a

ÖKLİD ELEMANLARI

Geometri bilgilerinin sistematikleştirilmesi olayına elemanlar adı verilmiştir. Öklid'in elemanlar eserinde 13 kitap vardır.

• Kitaplarında düzlem geometrisini tartışır.
• Düzlem şekilleriyle ilgili birçok sonuç kanıtlanmıştır.
• Kitap sayı teorisini, geometrik olarak doğru parçalarının uzunlukları veya bölgelerin alanları olarak işlem gören sayılarla ilgilenmişti.
• Asal sayılar, rasyonel ve irrasyonel sayılar gibi kavramlar tanıtılmıştır.
• Sonsuz sayıda asal sayı olduğu kanıtlanmıştır.
• Katı cisim geometrisi ile ilgilenmiştir.
• Platonik katılar çizilmiştir.