Matematikte sayılar ve dört işlem konusu en önemli konular arasında yer alır. Matematiğin dili olan sayıların, dört işlem kullanılarak çeşitli halleri bulunabilir. Örneğin bir sayının katı dediğimizde çarpma işlemini anlarız. Bir sayının böleni dediğimizde bölme işlemini anlarız. Bir sayıdan kalan dediğimizde çıkarma işlemini anlarız. Pozitif bir tam sayının kendisini tam bölen, yani kalansız bölen tüm pozitif tam sayılara o sayının bölenleri veya çarpanları denmektedir. Pozitif tam sayıların çarpanları ve bölen sayıları birbirleri ile aynıdır. 45'in pozitif tam sayı çarpanları nelerdir? Gelin beraber inceleyelim.
Sayıyı oluştururken her asal sayıdan kaç tane kullandığımızı bulduktan sonra bu kuvvetlerin değerini bir artırıp birbirleriyle çarparsak o sayının kaç tane pozitif böleninin olduğunu buluruz.
Doğal sayılar her zaman sağındaki sayıdan küçük fakat solundaki sayıdan büyük olmalıdırlar. Bir doğal sayıyı tam olarak yani kalansız olarak bölebilen sayılara, o doğal sayının " çarpanı " demektir.
45 sayısının pozitif tam sayı çarpanları '1,3,5,9,15,45' dir.
Şu şekilde buluruz; 1.45=45 eder.
2 ile ne ile 45 bölünmez, bu nedenle 2 çapranı olamaz. Bununla birlikte '3' ile 45 bölünür ve bize '15' sayısını verir. 15 çarpanı olur. 4' e baktığımız zaman 45' e bölünmeyeceğinden dolayı 'böleni' olamaz. 5,45 sayısına bölünür, 9 çıkar. Yani bu da çarpanı olur. 6 ile bölünme olmadığından 45'in çarpanı olamaz. 9, 15 zaten 45 sayısının böleni/çarpanı olmuş olacaktır. Bölen veya çarpan aynı anlama gelir. Bölen: Pozitif bir tam sayısını kalansız bölen sayılara denir. Mesela '2' 45 sayısının çarpanı olamaz. Çünkü böldüğümüz zaman kalan çıkar. Ya da 6' ya da bölündüğü zaman kalanlı çıkması o sayısının böleni olmaz, (veya çarpanı) anlamındadır.
