Manastır'da 1927 yılında dünyaya gelen Önder, Nazi işgali döneminde küçük yaşta dağa çıkıp ülkesini korumaya çalışanlarla birlikte mücadele etti. Yugoslavya kurulduktan sonra devlet tarafından yeni açılan matbaa okuluna parasız ve sınavsız alındı. Dört yıllık okulu üç yılda bitirerek ilk diplomayı aldı. Üsküp Radyosu sınavını kazanarak çalışmaya başladı ve besteler yaptı.
1954 yılında anavatanı Türkiye'ye göç etti. İstanbul'da çeşitli işlerde çalıştı, kısa sürede yazarlar arasında yer edindi. "Salata" adlı karikatür dergisi ve "Çapkın Hırsız" dergisini çıkarırken Rıfat Ilgaz, Kandemir Konduk, Nejat Uygur, Sinan Gürdağcık, Oğuz Aral ve Tekin Aral ile çalıştı. Emekli olduktan sonra Karşıyaka'ya yerleşen Önder, yakalandığı hastalık sebebiyle bir süredir tedavi görüyordu.
Hayri Önder'in gençlik dönemlerinde yazdığı şarkısı "Doğduğun Yer Bitola (Manastır)", Makedonya'nın kurulmasından sonra halkın oylarıyla yılın şarkısı seçildi. Manastır Belediye Meclisi, tarihinde ilk defa 2007'de fahri hemşehri unvanını Önder'e verdi. Oradan bir heyet Karşıyaka'ya gelerek, beratını ve plaketlerini kendisine takdim etti.
Türkçe ve Makedonca dışında Sırpça, Bulgarca ve İtalyanca da bilen Hayri Önder, üç çocuk babasıydı. Önder'in cenazesi, bugün Karşıyaka Mevlana Camisi'nde öğlen namazını müteakip kılınacak cenazesi namazından sonra kaldırılarak, Doğançay Mezarlığı'nda defnedilecek.
