1958 yılında Akçakale ilçesi doğan Mehmet Yalçınkaya, ilk, orta okulu ilçede, lise eğitimini ise Şanlıurfa'da tamamladı. Selçuk Üniversitesi Eğitim Fakültesini bitiren Yalçınkaya, 1975-1990 yılları arasında çeşitli kademelerde çalıştı. Daha sonra siyasete atılan Yalçınkaya 1991 yılında Doğru Yol Partisi'nden (DYP) Şanlıurfa Milletvekili seçildi. Arapça ve Fransızca bilen Yalçınkaya, evli ve 3 çocuk babasıdır.