30 Eylül 1972'de Denizli’de doğdu. İlköğrenimine Gümüşler Musa Kazım Manasır İlkokulunda başlayan Subaşıoğlu, eğitim-öğretim sürecini Tavas Lisesi (orta kısım) ve Denizli İmam Hatip Lisesi'nde tamamladı. Boğaziçi Üniversitesi İktisadi İdari Bilimler Fakültesi Siyaset Bilimi ve Uluslararası İlişkiler Bölümü'nden 1995 yılında Onur Diploması ile mezun oldu. 1996-2001 yılları arasında bir Katılım Bankasında müfettiş olarak çalışan Subaşıoğlu, 2001 yılından bugüne Denizli’de Mali Müşavirlik ile beraber İletişim sektöründe ticaret ile iştigal ediyor. Siyaset Bilimci, Banka Müfettişi ve Mali Müşavir sıfatlarını taşıyan Subaşıoğlu, Örgütsel İletişim, Kalite Çemberleri ve Dokümantasyonu, Finans Matematiği, Enflasyon Muhasebesi, Mali Analiz, Dış Ticaret Uygulamaları, Raporlama Teknikleri vb. konularda birçok atölye çalışmasına katıldı. AK Parti Siyaset Akademisi çatısı altında 2010 Yılı Bahar Dönemi 'Demokrasi, Uluslararasi İlişkiler ve Ekonomi' Başlıklı Eğitim Programını Denizli’de düzenledi. Siyaset Bilimi, Sosyoloji, Sosyal Psikoloji, Sosyal Politikalar, Araştırma Metotları ve İstatistik konularında özel ilgi sahibi olan Subaşıoğlu, iyi derecede ingilizce bilmektedir. İş hayatına atıldıktan sonra sivil toplum örgütleri içerisinde yer alan Subaşıoğlu, halen BURA Derneği Üyeliği (Boğaziçi University Reunion Assosiation), Denizli Ticaret Odası Üyeliği ve Denizli SMMM Odası Üyeliği ile birlikte Denizli Sosyal Yardımlaşma ve Dayanışma Vakfı Mütevelli Heyet Üyesi olarak da görev yapmıştır. Aktif siyasete 2001 yılında Denizli AK Parti'de Kurucu Merkez İlçe Başkan Yardımcısı olarak başladı. 2002 yılında yapılan Milletvekili Seçimlerinde 7. Sıra Milletvekili Adayı olarak AK Parti'nin Denizli listesinde yer aldı. 2009 yılında yapılan Yerel Seçimlerde Denizli Belediye Meclis Üyeliği için aday gösterilen Subaşıoğlu, 2009-2011 yılları arasında AK Parti Denizli İl Başkan Yardımcısı-Siyasi ve Hukuki İşler Başkanlığı görevini yürüttü. 2011 Genel seçimlerinde de milletvekili aday adayı oldu. 2012 ve 2015 yıllarında yapılan AK Parti Büyük Kongrelerinde Denizli’yi temsil eden delegeler arasında yer aldı. 30 Mart 2014 Seçimlerinde, Merkezefendi Belediye Başkanı seçilen Muhammet Subaşıoğlu, Türkiye'yi Avrupa Konseyi Yerel ve Bölgesel Yönetimler Kongresinde Asil Üye olarak temsil etti. Subaşıoğlu, evli ve 3 çocuk babasıdır.